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一、简答题

1．

写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为

2． 自发辐射和受激辐射的区别是什么？

【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；

受激辐射是处于激发能级低能级的。

3． 什么是费米子? 什么是玻色子? 两者各自服从什么样的统计分布规律?

【答案】费米子是自旋为半奇数的粒子，玻色子是自旋为整数的粒子. 费米子遵守费米-狄拉克统计规律，玻色子遵从玻色-爱因斯坦统计规律.

4． 写出泡利矩阵。 【答案】

的原子被一个频率为

的光子照射，受激发而跃迀到较

同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机

的对易关系.

二、计算题

5． 设有三个

自旋算符

组成的系统，其哈密顿量为

试

（1）给出系统的力学量完全集； （2）求解能级；

（3）给出每一个能级的简并度. 为书写简单计，可令约化普朗克常数【答案】哈密顿量为

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其中

能量与无关，可由

时，能量为

时，能量为

时，能量为

当

故系统的力学量完全集为完全确定

. .

可取值个数确定，则

完全确定时，能级简并度将仅由

可取值的个数为2, 故简并度为

2.

可取值个数为2，故简并度为

2. 可取值个数为4，故简并度为4.

6． 在动量表象中，写出线谐振子的哈密顿算符的矩阵元。 【答案】在坐标表象中，线谐振子的哈密顿算符为：在动量表象中，该哈密顿算符为：

由于动量的本征函数为

故哈密顿算符的矩阵元为：

7． 假设一个定域电子（忽略电子轨道运动）在均匀磁场中运动，磁场B 沿z 轴正向，电子磁矩在均匀磁场中的势能：

表示；

（1）求定域电子在磁场中的哈密顿量，并列出电子满足的薛定谔方程：电子轨道运动，

此时T=0。

求t ＞0时，自旋的平均值。提示：

提示：忽略

这里

为电子的磁矩；

自旋用泡利矩阵

（2）假设t=0时，电子自旋指向x 轴正向，即

（3）求t ＞0时，电子自旋指向y 轴负向，即

的几率是多少？

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