2016年上海大学材料基因组工程研究院量子力学复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 反常塞曼效应的特点，引起的原因。 【答案】原因如下：
（1）碱金属原子能级偶数分裂； （2）光谱线偶数条；
（3）分裂能级间距与能级有关； （4）由于电子具有自旋。
2．
写出角动量的三个分量【答案】这三个算符的对易关系为
3． 试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。
4． 分别说明什么样的状态是束缚态、简并态与负宇称态？
【答案】当粒子的坐标趋向无穷远时，波函数趋向零，称之为粒子处于束缚态。若一个本征值对应一个以上的本征态，则称该本征值是简并的，所对应的本征态即为简并态，本征态的个数就是相应的简并度。将波函数中的坐标变量改变一个负号，若新波函数与原波函数相差一个负号，则称其为负宇称态。
的对易关系.
二、计算题
5． 二电子体系中，
总自旋【答案】（
写出（
）的归一化本征态（即自旋单态与三重态）。
）的归一化本征态记为
则自旋单态为：
自旋三重态为：
6． 粒子在势场作【
答
案
】
利
用
波
函
数
的
由重新代入
得：
表达式，得：
归
一
化
公
式
中运动，其中
试用变分法求基态能级的上限。试探波函数可取
故基态能量的上限为：
7． 已知二阶矩阵A 、B 满足：【答案】根据定义由于
故得：
有：
在B 表象中，求出矩阵A 、B 。
由此式求出B 的本征值为0，1。
在B 表象中，B 为对角矩阵，对角矩阵元等于本征值，所以B 可以表示为：
设：
则有：
由③可得：由③可得：由式⑤、⑥可得：示：
可取
，代入②式，即得B 表象中A 的矩阵表为实数）