2016年浙江工业大学理学院量子力学之量子力学教程(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 完全描述电子运动的旋量波函数为
分别表示什么样的物理意义。
【答案
】
表示电子自旋向
下
表示电子自旋向上
2． 试设计一实验，从实验角度证明电子具有自旋，并对可能观察到的现象作进一步讨论。 【答案】让电子通过一个均匀磁场，则电子在磁场方向上有上下两取向，再让电磁通过一非均匀磁场，则电子分为两束。
3． 扼要说明：
（1）束缚定态的主要性质。
（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。 （2）选择定则：
理论根据：电矩m 矩阵元
4． 如果算符
表示力学量那么当体系处于
的本征态时，问该力学量是否有确定的值？
【答案】是，
其确定值就是在本征态的本征值。
的几率。
位置
在
处的几率密度
；
试述
及
二、计算题
5． 简述测不准关系的主要内容，并写出坐标和动量【答案】
设
和
的对易关系
之间的测不准关系。
和
依次表示
这个关系
是一个算符或普通的数。以
则有
和在态中的平均值，令
式称为测不准关系。 坐标和动量
之间的测不准关系为：
6． 证明
式中A 为归一化常数
，
是线性谐振子的本征波函数，并求此本征态对应的本征能量.
【答案】已知线性谐振子的定态波函数和本征能量为
本题中波函数
所以
是线性谐振子的本征波函数，对应量子数n=2, 因此容易得到其，本征能量为
7． Q 表缘的基矢有两个：
算符有如下性质：
（1）求Q 表象中的本征值和本征函数； （2）已知粒子状态为
求测量力学量的可能值及相应的概率和平均值.
【答案】（1）先算出该算符在Q 表象中的矩阵元
.
设其本证函数为则有由久期方程
对应本征函数为
对应本征函数为
解得
再代回
可得
（2）粒子的力学量可能取值即其本征值.
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