2016年西安电子科技大学微电子学院量子力学之量子力学教程(同等学力加试)复试笔试最后押题五套卷
● 摘要
一、简答题
1． 写出由两个自旋态矢构成的总自旋为0的态矢和自旋为1的态矢。 【答案】总自旋为0:总自旋为1:
2． 自旋可以在坐标表象中表示吗？
【答案】自旋是内禀角动量，与空间运动无关，故不能在坐标空间表示出来。
3． 请用泡利矩阵满足角动量对易关系。 【答案】电子的自旋算符
4． 将描写的体系量子状态波函数乘上一个常数后，所描写的体系量子状态是否改变？ 【答案】不改变。根据
对波函数的统计解释，描写体系量子状态的波函数是概率波，由于
粒子必定要在空间中的某一点出现，所以粒子在空间各点出现的概率总和等于1，因而粒子在空间各点出现概率只决定于波函 数在空间各点的相对强度。
其中，
定义电子的自旋算符，并验证它们
二、计算题
5． 设
是自旋为1/2的粒子的沿x 、y 与z 轴的自旋算符，而是某一角度.
在
表象中的的矩阵形式； 化简为粒子自旋算符的线性组合.
•
（1）写出粒子的自旋算符（2）将述算符的乘积【答案】⑴（2）由公式且令
其中n 为正整数，则上式即
题中
利用公式则
结合
可得
6． 在
表象中，
求自旋算符在
方向投影算符
的本征值和相应的本征态。
【答案】在
表象中的矩阵表示为：
则
的本征方程为：
a 、b 不全为零的条件是久期方程：
解得：
故
的本征值为：
将本征值代入①式，可得：
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