2016年北京大学数学科学学院432统计学[专业硕士]之微观经济学考研必备复习题库及答案
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一、计算题
1． 对某钢铁公司某种钢的需求受到该种钢的价格P X 、钢的替代品铝的价格P Y 以及收入M 的影响，所估计的各种价格弹性如下:钢需求的价格弹性e d =2.5; 钢需求对于铝价格的交叉弹性e XY =2; 钢需求的收入弹性e m =1.5。下一年，该公司打算将钢的价格提高8%，根据公司预测，明年收入将增加6%，铝的价格将下降2%。
（1）如果该公司今年钢的销售量是24000吨。在给定以上条件下，该公司明年钢的需求量是多少?
（2）如果该公司明年将钢的销售量仍维持在24000吨，在收入增加6%、铝的价格下降2%的条件下，钢铁公司将把钡的价格定在多高? 【答案】（1）根据题意，明年该种钢的需求变动率为:
代入有关参数可得:
因此明年该种钢的需求量为:
。
（2）若该公司明年将该种钢的销售量维持不变，即该种钢的需求变动率为0，则有:
代入有关参数可得:
求解可得
，即公司将把该种钢的价格提高2%。
2． 小李在时期1的收入为1000元，在时期2的收入为1200元，
他跨期的效用函数为
，利率为25%。请回答以下问题:
（1）画出小李的预算线，并标明其斜率和收入享赋点; （2）求小李两个时期的最优消费，并标汁在上图中;
（3）如果政府加征20%的利息收入税，请重新计算小李的预算线以及跨期最优消费，并标注在图中。
【答案】（1）由题意知:Y 1=1000，Y 2=1200，r=25%，则:
小李第1时期的最大的消费量=
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；
小李第2时期的最大消费量=
因此，小李的预算线如图所示，其斜率=-（l+r}=-1.25。 收入禀赋点为W 点（1000，1200）。 （2）把相关参数代入小李预算线方程小李第1期边际效用为:小李第2期边际效用为:根据消费者效用最大化的条件
，可得
。
。
可得:1.25C 1+C2=2450。
； 。
，将上式代入预算线方程，可得:C 1=1568，C 2=490，小李的最优消费点为A 点（1568，490）如图所示。
跨期预算约束与最优选择
（3）如果政府加征利息收入税，则此时小李的预算约束为:
代入有关参数可得预算约束方程:C 2=2200-C1。 把预算约束方程代入效用函数可得效用最大化的一阶条件为:求解可得:C 1=1760。
1760），将C 1=1760代入预算约束方程，可得:C 2=440。因此，消费者的最优选择点为B 点（440，如图所示。
3． 某寡头厂商的广告对其需求的影响为:
对其成本的影响为:
其中A 为广告费用。
（1）求无广告的情况下，利润最大化时的产量、价格与利润。
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。
（2）求有广告的情况下，利润最大化时的产量、价格、广告费用和利润。 （3）比较（1）与（2）的结果。
【答案】（1）若无广告，即A=O，则厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
解得
。且
*
，所以利润最大化时的产量为Q =8。
*
此时价格为P =88-2Q=88-16=72，利润为:
。
（2）若有广告，即A>0，则厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
解以上方程组得:且
大化的解。此时有:
。
所以，
是有广告情况下利润最
**
所以该寡头厂商商在有广告的情况下，利润最大化时的产量Q =10，价格P =88，广告费用
A*=100，利润π*=400。
*
（3）比较（1）和（2）可知，该寡头厂商在有广告的情况下，由于支出A =100的广告费，
相应的价格由原来无广告时的72上升到88，相应的产量水平由原来无广告时的8上升到10，相应的利润由原来无广告时的320上升为400。可见，对该寡头厂商来说，做广告是值得的。
4． 为什么完全竞争厂商的短期供给曲线是SMC 曲线上等于和高于AVC ，曲线最低点的部分? 【答案】（1）厂商的供给曲线所反映的函数关系为Q s =f（P ），也就是说，厂商供给曲线应该表示在每一个价格水平上厂商所愿意而且能够提供的产量。
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