2016年北京大学829微观经济学与计算机基础之微观经济学考研必备复习题库及答案
● 摘要
一、计算题
1． 设某公司的产品在A , B 两个市场上均为完全垄断。A 市场的边际收益曲线市场的边际收益曲线
使该公司的总利润最大，厂商在两地如何差别定价? 【答案】垄断厂商要使总利润最大，必须使
当当
时，可得时，可得
。
，解得均衡产量Q 1=21。 ，解得均衡产量Q 2=12。 ，可得需求函数，可得需求函数
，则均衡价格为，进而得均衡价格
。
，B
，Q 1Q 2为A , B 两地每月的销售量。该公司边际成本为16。为
根据边际收益根据边际收益
2． 证明:如果某消费者对商品X 1和商品X 2的效用函数为:
则对该消费者来说，商品X 1和商品X 2之间存在完全替代的特性。
【答案】完全替代品是指消费者愿意以固定比例用一种商品替代另一种商品。在完全替代情况下，商品的边际替代率MRS 为非零常数，无差异曲线是一条直线。存在完全替代时，消费者对商品相对价格的变动非常敏感，一般会购买价格较低的那种商品。
商品的边际替代率可以表示为:
根据已知的效用函数可知，商品X 1、商品X 2的边际效用分别为:
因此，该消费者消费商品X 1、商品X 2的边际替代率为:
由于商品X 1、商品X 2的边际替代率为1，因此对该消费者来说，商品X 1和商品X 2之间存在完全替代的特性。
3． 若某商品的需求函数为
，试求在价格P=60的情况下，该商品的需求价格弹性，
并说明对该商品应采取的涨价或降价的政策。 【答案】（1）当价格P=60时，代入商品需求函数可得
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，求解得到Q=1600。
根据商品需求函数可得
:义，有
。
，
从而根据需求价格弹性的定
（2）上述计算表明，在价格等于60的情形下，商品的需求价格弹性大于1。由于当需求价格弹性大于商品销售总收益与价格呈反方向变动，因此需要对该商品采取降价政策，以便提高商品销售收入。
4． 一个消费者要分配24小时给工作和休闲。她的效用来自于休闲时间R 和收入I ，她工作一小时的工资率为P L ，她一天的效用函数为
（1）给出这个消费者的劳动供给函数。
（2）她工作的时间会随着工资率的增加而增加吗? （3）不管工资率有多高，她的工作时间有一个极限吗? 【答案】（1）消费者的目标是效用最大化，即:
maxU （R , I ）=48R+RI-R2
。
所以，
效用最大化的一阶条件为:
。
得消费者的劳动供给函数为:（2）因为增加。
（3）由
可得，不管工资率有多高，她的工作时间不会超过12小时。
。
，所以该消费者工作的时间会随着工资率的增加而
5． 某包装公司粘贴信封的数量为试求:
，L 为每小时雇用人数，该行业为完全竞争市场。
（1）若每只信封的市价为0.01元，在竞争性工资分别为10元、5元和2元时该公司雇用的工人数量，并据此画出劳动的需求曲线。
（2）若公司支付的小时工资为10元，当信封价格分别为粘贴量，并据此画出信封的供给曲线。 【答案】（1）完全竞争市场生产要素决策原则为:
根据生产函数，可得劳动的边际产量信封价格
，因而生产要素的决策原则变为
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元、元和元时的信封
。 。
。
因此，当w 1=10时，当当
时，L 2=100 时，L 3=625
劳动需求曲线如图所示。
图 劳动需求曲线
（2
）生产要素决策原则为小时工资
因此，当P 1=0.1时，L 1=2500; P 2=0.05时，L 2=625; P 3=0.02时，L 3=100。 根据生产要素决策原则，可得
; P 3=0.02时，
，因此，当P 1=0.1时，
。信封供给曲线如图所示。
; P 2=0.05时
，
, 根据生产函数，可得劳动的边际产量
,
, 因此生产要素决策原则变为
图信封的供给曲线
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