2016年北京大学光华管理学院869经济学之微观经济学考研必备复习题库及答案
● 摘要
一、计算题
1． 已知生产函数为:
（1） （2）
（3）Q=KL
2
（4）Q=min{3L, K}
求:（a ）厂商长期生产的扩展线方程。
（b ）当P L =1, P K =1, Q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。 【答案】（1）①对于生产函数
来说，有:
由最优要素组合条件
，可得:
即厂商长期生产扩展线方程为:
②当时，有:。
代入生产函数中，可解得:
。即当Q=1000时，
，
（2）①对于生产函数
来说，有:
由
，可得:
，即厂商长期生产扩展线方程为：
②当
时，有:K=L。
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。
代入生产函数中，得:L=K=2Q=2000。即当Q=1000时，L=K=2000。
2
2
（3）①对于生产函数Q=KL，有:MP L =2KL, MP K =L。 由
，可得:
则厂商长期生产扩展线方程为:
②当P L =1，P K =1, Q=1000时，有:
代入生产函数
中，可得:
。解得:
。
（4）①生产函数Q=min{3L, K}是固定比例生产函数，生产均衡点在直线K=3L上，即厂商的长期扩展线函数为:厂商按照上，即厂商的长期扩展线函数为：
②当
时，由
，得:K=1000，
L=
。
的固定投入比例进行生产，且厂商的生产平衡点在直线K=3L
2． 假定需求函数为Q=MP-N ，其中M 表示收入，P 表示商品价格，N （N>0）为常数。需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。由已知条件Q=MP可得:
-N
-N
由此可见，一般地，对于幂指数需求函数Q （P ）=MP而言，其需求价格点弹性总等于幂指
数的绝对值N 。而对于线性需求函数Q （M ）=MP而言，其需求收入点弹性总是等于1。
-N
【答案】
3． 设某厂商的生产函数
，Q 为每月产量，K , L 为每月投入的生产要素。
（1）在短期，K 为固定投入，投入量为1; L 为可变投入，其价格分别为P L =2, P K =1。求厂商的短期总成本函数和边际成本函数。
K 与L 均为可变投入， （2）在长期，其价格同上。求厂商的长期总成本函数和边际成本函数。（3）若不论短期还是长期，L 与K 均按照边际产量支付报酬，则当K 与L 取得报酬以后，厂商还剩余多少?
【答案】（1）根据生产函数得
。
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。当固定投入K=1时，生产函数简化为，求解可
厂商的短期成本为成本函数
。
（2）根据生产函数厂商长期均衡条件为
代入生产函数厂商的成本函数定义为
，代入有关参数，可得厂商的短期成本函数，可得:劳动边际产量，代入有关参数可得
，求解可得，代入K=2L,
；从而边际
资本边际产量
，即K=2L。
。
。
，可得厂商的长期总成本函数为:
边际成本函数数可得总报酬为：
。
，代入有关参
（3）如果L 与K 均按照边际产量支付报酬，则支付的总报酬为
因此，在生产函数具有规模报酬不变的条件下，如果K 与L 按边际产量取得报酬，厂商没有剩余，这就是欧拉定理。
4． 画图说明完全竟争厂商短期均衡的形成及其条件。
【答案】完全竟争厂商短期均衡的形成及其条件借用图分析如下:
完全竞争厂商短期均衡的形成及其条件
（1）短期内，完全竞争厂商是在给定价格和生产规模条件下，通过对产量的调整来实现MR=SMC的利润最大化的均衡条件的。
（2）首先，厂商先根据MR=SMC，的利润最大化的均衡条件来决定产量。在图中，在价格顺次为P 1、P 2、P 3、P 4和P 5时，厂商根据MR=SMC的原则，依次选择的最优产量为Q 1、Q 2、Q 3、Q 4和Q 5，相应的利润最大化的均衡点为E 1、E 2、E 3、E 4和E 5。
（3）厂商由MR=SMC的利润最大化的均衡条件所选择的产量出发，通过比较该产量水平上的平均收益AR 与短期平均成本SAC 的大小，来确定自己所获得的最大利润量或最小亏损量。在图中，如果厂商在Q 1的产量水平上，则厂商有AR>SAC，即利润π>0; 如果厂商在Q 2的产量水平上，则厂商有AR=SAC，即利润π=0; 如果厂商在Q 3或Q 4或Q 5的产量水平上，则厂商均有AR 第 4 页，共 19 页