2018年中国科学技术大学火灾科学国家重点实验室810电子学基础之电子技术基础-数字部分考研基础五套测试题
● 摘要
一、简答题
1． 有一个4状态的状态机，状态的编码分别是00、01、10和11，状态转换图如图1（a ）所示。当异步复位信号rst 为低电平时，状态机复位并处于00状态。复位结束后，状态机根据输入X 的值进行状态转换，时钟信号为clk 。请用D 触发器实现此状态机。
（1）给出各触发器的驱动方程；
（2）画出逻辑图；
（3）给出输入信号如图1（b ）所示（输入X 为001111010）时各触发器输出端的波形图。
图1（a ）
图1（b ）
【答案】（1）设四个状态分别为SO 、S1、S2、S3，由状态转换图如图2（a ）所示，可得出状态转换卡诺图：
图2（a ） 状态转换卡诺图
设两个D 触发器状态Q1Q0的00、01、10、11分别代表SO 、S1、S2、S3，则可画出电路次
态的卡诺图如图2（b ）所示。
图2（b ）
化简得到电路的状态方程：
由D 触发器得驱动方程：
（2）由驱动方程可画出逻辑图如图2（c ）所示：
图2（c ）
（3）rst=0时初态为00，根据X 输入，可得依次Q1Q0分别为00、00、01、10、11、11、00、01、00，分别画出对应两触发器输出端的波形图如图2（d ）:
图2（d ）
2． 已知X=AB, AB代表一个两位二进制数，设计满足如下要求的逻辑电路，用与非门实现。
【答案】⑴由于2位二进制数的平方最大是1001，因此输出用4位二进制数
出真值表如表（a ）所示。由真值表得输出函数表达式，化简并转化为与非-与非形式。
表（a ） 表示，列
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画出逻辑电路图如图（a ）所示。
图（a ）
表示，列出真值（2）由于3
位二进制数的立方最大是11011，因此输出用5位二进制
表如表（b ）所示。由真值表得输出函数表达式，化简并转化为与非-与非形式：
表（b ）
画出逻辑电路图，如图（b ）所示。
图（b ）
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