2017年长春大学机械与车辆工程学院802材料力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 已知简支梁的弯矩图（见图1），作出梁的荷载图和剪力图。 【答案】根据简支梁的弯矩图，作出梁的荷载图和剪力图如图1所示。
图1
2． 如图所示悬臂梁的抗弯刚度为EI ，压杆BC 的抗压刚度为EA ，若重量为P 的重物突然作用在悬臂梁的中点处，求BC 柱的最大压缩量。
图1 图2
【答案】本结构为一次超静定，选静定基本结构如图2所示，BC 杆内力为多余的约束力，变形条件为梁AB 在B 点的挠度等于压杆BC 的压缩量，即
把以上结果代入式①，得
B 点静位移为
对突加荷载，动荷系数
，因此BC 杆的最大压缩量
3． 试按叠加原理求图1a 所示等直外伸梁其截面B 的转角和
。
，以及A 端和BC 段中点D
的挠度
图1
【答案】将图1a 所示外伸梁看作由悬臂梁（图2b ）和简支梁（图2c ）连接而成。查表得简支梁和悬臂梁的挠度和转角，原来的外伸梁在支座B 左侧截面上的剪力和外力偶矩施加在悬臂梁和简支梁上，它们的指向和转向也应与示。
和
和弯矩
应当作为外力
的正负相对应，如图所
图2
（1）求
由叠加原理得:
（2）求挠度应为
由表查得
4． 如图（a ）所示为一个简单
架，各杆的材料、截面面积都相同，截面面积为A ，弹性模量为
悬臂梁AB 本身的弯曲变形，使A 端产生挠度
，因此，A 端的总
由于简支梁上B 截面的转动，带动AB 段一起作刚体运动，使A 端产生挠度
E 。求在荷载P 的作用下，节点A 、B 之间的相对位移。
图
【答案】解法一（叠加法）:CD 与AB 的连线交于点O ，由于对称性，没有位移。现考虑右半部B 点的位移，
位移图如图（b ）所示。
先考虑CD 杆受压而变形，C 至使CB ，DB 产生位移，B 移至
，D 至
点，而不考虑CB ，DB 杆的变形。由于CD 杆缩短，
点。这时有
再考虑CB ，DB 伸长，而CD 杆不变形。变形图如图（c ）。CB 杆伸长量为为
。
，DB 杆伸长量