2017年长安大学公路学院802结构设计原理考研强化模拟题
● 摘要
一、解答题
1． 图所示矩形截面筒支梁，由同一种材料，宽度为b ，高度分别为地叠合而成。材料的弹性模量为E ，许用应力为试求:该梁的许用荷载。
。
三层光滑
图
【答案】设上、中、下三片梁在C 截面的弯矩分别为
则有
三片梁变形一致，曲率相等，根据
，则由
其中：
代入①②，联立解得根据梁的强度条件可得：
最终解出：
2． 一石柱桥墩如图（a ）所示，压力F=1000kN，石料的单位体积重量应力
梯石柱; （3）等强度石柱（柱的每个横截面的应力都等于许用应力
）。
，许用压
=1 MPa。试比较下列三种情况下所需的石料体积。（l ）等截面石柱; （2）三段等长度的阶
图
【答案】（l ）等截而石柱
如图（a ）所示，设横截面面积为A ，下端截面是危险截面，轴力为条件
得横截面面积
石柱体积
（2）三段等长度的阶梯石柱
如图（b ）所示，设各段横截面面积分别为由石柱各段的强度条件得出各段的面积
。由石柱的强度
，各段下端截面的轴力分别为
石柱体积
（3）等强度石柱
如图（c ）所示，等强度石柱的每一个横截面上的正应力都等于许用应力不同，因而横截面面积随x 而变化，即
，下截面（即x+dx截面）的面积在石柱中截取dx 微段，其上截面（即x 截面）的面积为A （x ），微段石柱的受力情况如图（d ）所示。 为A （x ）+dA（x ）由微段石柱的平衡得
即
设顶端截面（x=0）的面积为顶端截面积
石柱下端截面积
石柱的体积可由积分求得。 下面用另一种简便的方法来求答: 石柱下端截面的轴力为由石柱下端截面强度条件得所以
，由于各截面上轴力
，对上式进行积分，得x 截面的面积为
，式中G 为石柱的自重，
。