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一、计算题

1． 在图所示工字钢梁的中性层上某点k 处，沿与轴线成45°方向上贴有电阻片，

测得正应变

，试求梁上的荷载F 。设

。

图

【答案】k 点处在中性层，所以该点只有切应力，截面上的剪力

，即

号工字钢

取单元体如图所示，由应力状态分析可知，由广义胡克定律，

解得

。

2． 一外径为250mm 、壁厚为10nn 、长度l=12m的铸铁水管，两端搁在支座上，管中充满着水，

3333

如图所示。铸铁的密度ρ1=7.70×10kg/m，水的密度ρ2=lx10kg/m。试求管内最大拉、压正应力

的数值。

图

【答案】铸铁管中水的重量可看作是空心圆截面简支梁的均布荷载，且荷载集度为:

由题可知作用在梁上的最大弯矩值发生在梁跨中截面，值为:

梁的弯曲截面系数

故管内的最大拉、压正应力的数值

3． 标语牌由钢管支承，如图（a ）所示。标语牌自重W=150N，受到水平风力F=120N，钢管的外径 D=50 mm，内径d=45 mm，许用应

。试按第三强度理论校核钢管的强度。

【答案】（l ）把标语牌的外力向钢管轴心简化。自重W 向钢管轴心简化得到轴向力和xy 平面内的力偶M z ，风力F 向锕管轴心简化得到xz 平面内的横向力和转矩M x 。这样，钢管发生压缩、扭转和弯曲的组合变形，如图（b ）所示。

图

（2）钢管的内力: 轴力为场=150N 扭矩为

xy 平面内的弯矩为

xz 平面内的弯矩M y ，在固定端最大，即

固定端截面是危险截面，其合弯矩为

（3）强度计算。钢管截面几何性质:

钢管固定端截面的应力为

相当应力大于许用应力。但未超过许用应力的5%，所以钢管安全。