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一、计算题

1．

由电阻应变计法测得钢梁表面上某点处v=0.33。求及的值。

【答案】钢梁表面的某点处于平面应力状态，

已知:E=210 GPa ，

，由广义胡克定律得:

联立以上两式得:

2． 简易起重设备的计算简图如图1所示。已知斜杆AB 用两根63mm ×40mm ×4mm 不等边角钢组成，钢的许用应力[σ]=170MPa。当提起重量为P=15kN的重物时，试校核斜杆AB 的强度?

图1

【答案】（l ）求AB 杆的轴力

对滑轮A 进行受力分析，如图2所示，由平衡方程:

可得:

图2

（2）应力校核查型钢表得到单个63mm ×40mm ×4mm 不等边角钢的面积为4.058cm 。

2

则杆AB 的应力:

杆AB 强度满足要求，是安全的。

3． 起重机械中的一部件如图1（a ）所示。试问:

（l ）当求部件的临界力F cr 时，取图1（b ）、（c ）中的哪一力学模型较为合理? （2）按图1（c ）所示简图，导出求欧拉临界力的方程; （3）若I 2=10I1，l 1=l2，则按两种简图所得的F cr 之比为多少?

图1

【答案】（l ）选取图1（c ）所示力学模型较为合理。油缸虽不受压，但是由于活塞杆受压弯曲时，力的传递 可能会导致油缸的失效，从而影响临界力的大小。

（2）当图1（c ）中所示压杆在微弯状态下保持平衡，其挠曲线如图2所示，建立如图2所示坐标 系，可列出各段弯矩方程。

图2

各段挠曲线近似微分方程为: CB 段

AC 段

令

则以上两式可变形为:

可得式①的通解和一阶导分别为:

对于式③，根据边界条件

可确定积分常数:

故:

同时根据光滑连续条件:

将②、④带入连续性条件中，整理得:

由

边

界

条

件

代入式②

可