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一、计算题

1． 在一体积较大的钢块上开一个立方槽，其各边尺寸都是Icm ，在槽内嵌入一铝质立方块，它的尺寸是【答案】

所以

（长×宽×高）。当铝块受到压力F=6kN的作用时，假设钢块不

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变形，铝的弹性模量E= 7.0×l0MPa ，泊松比v=0.33，试求铝块的三个主应力和相应的主应变。

2． 图1中所示为装有四个皮带轮的受扭实心圆轴的计算简图。其中左、右两端支承为径向轴承。已知:Me 1 =1.5kN·m ，Me 2=3kN·m ，Me 3=9kN·m ，Me 4=4.5kN·m ; 材料的切变模量G=80GPa，许用切应力[τ]=80MPa， 单位长度许可扭转角[]=0.005rad/m。试设计轴的直径D 。

图1

【答案】作圆轴的扭矩图，如图2所示

图2

圆截面的极惯性矩

圆截面抗扭截面系数

最大切应力

单位长度最大扭转角

联立②③解得联立①④解得

综上，设计轴的直径

3． 试确定图1所示薄壁截面的弯曲中心A 的位置。

图

1

图2

【答案】如图2（a ）所示，设上下翼缘的剪力分别为合力作用点在A 点，则:

设上下翼缘的法向内力分别为M 1、M 2，腹板的法向内力也很小，忽略不计，两翼缘的曲率半径

，由于腹板的压力很小，忽略不计，

相同，即，则：

又同一截面上的弯矩和剪力存在一定关系，设:

代入式②可得:

由此联立式①可得:

，故联立可得:

4． 轴承中的滚珠，直径为d ，沿直径两端作用一对大小相等、方向相反的集中力F ，如图（a ）所示。材料的弹性模量E 和泊松比林均为己知。试用功的互等定理求滚珠的体积改变率。

图

【答案】设原结构为第一状态，如图（a ）所示。为了应用功的互等定理，设滚珠作用均匀法向压力q 为第二状态，如图（b ）所示。则由功的互等定理可得

其中，（ΔV ）F 为原系统，第一状态下滚珠的体积改变量; （Δd ）q 为辅助系统，即第二状态下滚珠直径改变量。

对于第二状态，滚珠受各个方向的均匀压缩，因此滚珠内部任意一点的应力状态相同，而且均承受三向等值压缩，即

所以，根据广义胡克定律得

负号表示体积的改变在压力作用下是减少的。