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一、计算题

1． 图1所示槽形截面梁在xy 面内产生平面弯曲（这里x 代表梁的轴线方向，y 代表横截面的非对称形心主轴，xy 面为梁的非对称形心主惯性平面）。己知横截面上剪力为F s ，其指向向下。试求翼缘与腹板上的弯曲 切应力，并画出弯曲切应力沿截面中线的分布规律图。

图1

【答案】（l ）求翼缘与腹板上的弯曲切应力。 上、下翼缘与腹板上任一点的弯曲切应力均可用公式对于上下翼缘，

进行计算，其中

的计算变量不同。

为翼缘面积对中性轴的静矩，变量为中线弧长s ，其值为

对于腹板，为腹板面积对中性轴z 的静矩，变量为y ，其值为

记槽形截面对中性轴Z 的惯性矩为l z ，由此可得翼缘和腹板上的切应力分别为

其方向由切应力流确定，如图1（b ）所示。 （2）绘制弯曲切应力沿截面中线的分布规律图。

图

由此可见，弯曲切应力沿翼缘中线按线性规律变化，沿腹板中线按二次抛物线规律变化，其方向由切应力流 确定。

2． 矩形截面b ×h 的简支梁AB ，上表面温度为t 1，下表面的温度由t 1升高至t 2（t 2>tl ），且从上到下表 面的温度按线性规律变化（如图1）。设材料的线膨胀系数为αl ，试用单位力法求端截面A 的转角和跨中截面 C 的挠度。

图1

【答案】微段dx 上由于温度变化而引起微段两侧截面的相对转角:

图2

①求截面A 的转角 如图2（a ）所示，在截面A 处施加顺时针的单位力偶，根据图中所示坐标系得到此时梁的弯矩方程:

根据单位力法得截面A 的转角:

②求截面C 挠度

如图2（b ）所示，在截面C 处施加竖直向下的单位力，根据梁和载荷的对称性，并由图中所示坐标系可列出此时梁左半部分的弯矩方程:

根据单位力法得截面C 的挠度:

3． 一宽度b=50mm、厚度δ=10mm的金属杆由两段杆沿m-m 面胶合而成（如图所示），胶合面的角度α可在0°~60°的范围内变化。假设杆的承载能力取决于粘胶的强度，且可分别考虑粘胶的正应力和切应力强度。己知胶的许用正应力[σ]=l00MPa，许用切应力[τ]=50MPa。为使杆能承受尽可能大的拉力，试求胶合面的角度α，以及此时的许可荷载。

【答案】杆能承受的拉力为最大时，有胶合面上的正应力和切应力同时达到许用值。 即

根据斜截面上应力计算公式可得到:

则

此时有正应力则许可载荷:

4． 梁AF 由直杆连接支承在墙上，并受均布载荷q=4kN/m作用（见图（a ），若各杆的直径均），材料为Q235号钢，其弹性模量为40mm 不计杆重）因数n st =5，试求:

（l ）支座A 及B 的反力； （2）校核各杆的稳定性。

，稳定安全

，故横截面上的正应力

。