2017年华南师范大学物理与电信工程学院830量子力学之量子力学教程考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 称_____、_____、_____等固有性质完全相同的微观粒子为_____。 【答案】质量；电荷；自旋；全同粒子
2． 一粒子的波函数则粒子位于【答案】
3 用球坐标表示，．粒子波函数表为【答案】
写出粒子在球壳
中被测到的几率_____。
间的几率为_____。
4． 玻恩关于波函数统计解释的基本论点是_____。
【答案】物质的本源是粒子；波动性是指微观粒子处于某一物理量值的统计几率
5． —个电子运动的旋量波函数为
则表示电子自旋向上、位置在处
的几率密度表达式为_____，表本电子自旋向下的几率的表达式为_____。 【答案】
6．
一维谐振子升、降算符密顿量H 用N 或【答案】
、a 的对易关系式为_____; 粒子数算符N 与
、a 的关系是 ; 哈
、a 表示的式子是_____；N （亦即H ）的归一化本征态为_____。
二、选择题
7． 量子谐振子的能量是（ ）
.
【答案】A
【解析】
由于谐振子的哈密顿算符为
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而本征值为n ，
于是谐振子能量为
8． 中心力场中，算符的式子是（ ） A. B. C. D.
的共同征函数为
则关于这两个算符的本征值方程正确
【答案】C
9． 量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】
可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为
10．对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ） A. 体系可以处于任一态 B. 体系必须处于宏观态 C. 力学量必须是守恒量 D. 体系必须处于的本征态 【答案】D
【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.
11．已知体系的哈密顿算符为
下列算符
与对易的有_____。
【答案】
12．一维自由电子被限制在x 和
处两个不可穿透壁之间
，埃，如果是电子最低能
态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）
I 【答案】C
【解析】
一维无限深方势阱中能级公式为
由题意，基态能量为
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则可知，
较高级能量与基态能量比值为
则第一激发态能量为
三、证明题
13．处于某种量子环境下的电子的哈密顿量具有如下形式：
其中，m 是电子质量，【答案】体系哈密顿量：
其中，显然有
设：
于是有：
其中：
同理，有:
因此，有：
利用类似的方法，可得：
因此，有：
综上所述，可以得到
也即
故为体系守恒量，得证。
为电子动量算符，算符定义为
且和B 都
为实常数，证明电子角动量算符的分量为该体系的守恒量。
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