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一、填空题

1． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。

【答案】对称性；反对称性

2． 判别一个物理体系是经典体系还是量子体系的基本标准是_____。

【答案】当物理体系的作用量与A 相比拟时，该物理体系视为量子体系；当物理体系的作用量远大于时，视为经典体系。

3． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。 【答案】质量；电荷；自旋；完全相同

4． 粒子在一维势阱中运动，波函数为

则

【答案】

5． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】

中运动，其状态波函数

则的跃变条件为_____

。若势阱改为势垒

的跃变条件为_____。

6． 二粒子体系，仅限于角动量涉及的自由度，有两种表象，分别为_____和_____; 它们的力学量完全集分别是_____和_____; 在两种表象中，各力学量共同的本征态分别是_____和_____。 【答案】耦合表象；非耦合表象

；

二、选择题

7． 正交归一性表示为_____，如果算符是厄米算符，则它满足_____。 【答案】

8． 一维自由电子被限制在x 和处两个不可穿透壁之间

，埃，如果是电子最低能

态的能量，则电子的较高一级能态的能量是多少？（ ）

I 【答案】C

【解析】

一维无限深方势阱中能级公式为

由题意，基态能量为

9． 下面哪组是泡利矩阵（ ）. A. B. C. D. 【答案】A

【解析】泡利矩阵必须满足以下对易关系为

为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出

再由

最终推导出泡利矩阵只能

则可知，

较高级能量与基态能量比值为

则第一激发态能量为

10．类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D. E. 【答案】B

11．已知体系的哈密顿算符为

下列算符

与对易的有_____。

【答案】

12．下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）

.

【答案】A

【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实数. 厄米算符定义式为

三、证明题

13．处于某种量子环境下的电子的哈密顿量具有如下形式：

其中，m 是电子质量，【答案】体系哈密顿量：

其中，显然有

设：

于是有：

其中：

同理，有:

因此，有：

利用类似的方法，可得：

因此，有：

为电子动量算符，算符定义为且和B 都

为实常数，证明电子角动量算符的分量为该体系的守恒量。