题目：基于偏微分方程的神经网络双群模型的稳定性与能量守恒原理

针对神经冲动在神经元间的传递问题，已经建立了一系列神经网络非局部偏微分方程模型。神经网络模型中依照神经元生物特性将神经元按照兴奋性和抑制性分成两群，用以刻画两群神经元放电行为的模型，称为双群模型。本文第一部分建立了用于考查该模型具有多突出形式的解的稳定性的Evans函数的具体形式，并进一步论证了该模型行波解的非线性稳定性与模型线性化得到的线性算子的点谱之间的联系。本文第二部分针对特定的神经网络模型给出其能量函数的形式，并按照解的形式分情况证明了能量守恒定理。