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一、概念题

1． 协方差分析

【答案】协方差分析指回归分析与方差分析相结合的一种统计分析方法。是将难以直接控制的变量作为协变量影响的条件下，更准确地分析与评价因素对因变量的影响。它与方差分析的不同之处在于:方差分析的各因素水平可以根据需要和实际情况人为地加以控制，而在协方差分析中，某些因素的水平是不能控制或难以控制的。如在考察不同教学方法对学生学习成绩有无显著性影响的过程中，如果只考虑教学方法对学生学习成绩的作用，而不考虑学生的智力水平和学习基础这两个不能精确控制的因素对学生学习成绩的影响，将会影响判断的准确性。协方差分析可以消除这种不可控因素的影响，提高分析的精度。教学方法是可以人为控制的因素，称为方差因素，而学生的智力和学习基础是不能精确控制的因素，称为协变量。协方差分析的基本方法是先对每一水平下的实验结果进行回归分析，求出扣除协变量以后的残值，再将各水平试验下对应的残值进行方差分析。协方差分析适合于完全随机化设计资料、随机化区组设计资料、拉丁方资料等。

2． 频率

【答案】频率（frequency ）①亦称“相对频数”。某随机事件A , 在N 次试验中出现的次数n 与试验总次数N 的比值。亦称事件A 发生的频率。记为其值介于0〜1之间。事件的频率越大，说明它出现的可能性越大；反之则越小。一个事件的频率不是一个固定的数值，与总次数N 有关，且即使再重复N 次试验，次数n 也可能不同。但在大量重复试验中频率具有稳定性，即当试验次数N 无限增大时，频率F 会在某个固定值上下波动，而且偏差越来越小。②简谐振动基本物理量。物体每秒振动的次数。单位是赫兹（Hz ）。在数学关系上频率是物体振动周期的倒数。

3． 个体

【答案】个体（individual ）亦称“单位”、“样品”，统计学术语指总体中的每一个单位、样品或成员。是统计调查、试验或观测的最基本对象，是构成样本、总体的最小单元。在心理学研宄中，个体根据研宄目的不同，可以是人，也可以是人在某种实验条件下的某个反应，或每个实验结果、每个数据。

4． 统计量

【答案】统计量（statistic ），统计学术语，指不含未知参数的样本的函数。设有一总体X

，

是取自x 的一个随机样本，

数，则称

统计量，是一个统计量。如，样本均值是不包含任何未知参数的函是一个也是一个统计量。在各种不同的统计分析或推断中，

，若数学期望y 未知，可并不直接使用随机样本，而是将随机样本“加工”为统计量。在解决不同问题时有不同的统计量，统计量是直接用来进行分析或推断的重要工具。如正态总体

用样本均值X 去估计；在两个总体的均值差异显著性检验时，要运用Z 统计量或t 统计量。

二、简答题

5． 简述方差分析法的步骤。

【答案】方差分析法的步骤是:

（1）和一般的假设检验一样设立零假设和研究假设；

（2）根据实验设计的类型确定各变异源，进行相应的平方和分解，即有几个变异源就从总平方和中分解出几个平方和；

（3）根据平方和分解得到各变异源对应的自由度，即进行总自由度的分解；

（4）根据研究的目的和实验设计考虑要检验什么效应，从而将其对应的平方和比上相应的自由度得到该效应的均方，其中误差均方必须计算；

（5）将各待检验效应的均方比上误差的均方，计算各F 统计量；

（6）将计算来的各F 统计量值和F 检验的临界值进行比较得出统计结论，其中临界值的分子自由度和分母自由度分别是待检验效应的自由度和误差自由度；

6． 中数，众数，几何平均数，调和平均数各适用于心理与教育研究中的哪些资料？

【答案】中数的适用条件：①当一组观测结果中出现两个极端数目时；②当次数分布的两端数据或个别数据不清楚时，只能取中数作为集中趋势的代表值；③当需要快速估计一组数据的代表值时，也常用中数。

众数的适用条件：①当需要快速而粗略地寻求一组数现代心理与教育统计学据的代表值时；②当一组数据出现不同质的情况时，可用众数表示典型情况，如工资收入、学生成绩等常以次数最多者为代表值；③当次数分布中有两极端的数目时，除了一般用中数外，有时也用众数；④当粗略估计次数分布的形态时，有时用平均数与众数之差，作为表示次数分布是否偏态的指标；⑤当一组数据中同时有两个数值的次数都比较多时，即次数分布中出现双众数时，也多用众数来表示数据分布形态。

几何平均数的适用资料：当要计算教育经费增加率、学习方面的进步率和学生或人口増加率的估计时，可使用几何平均数。

调和平均数的适用资料：在心理与教育研究方面的应用，主要是用来描述学习速度方面的

问题。调和平均数作为一种集中量数，在描述速度方面的集中趋势时，优于其他集中量数。在有关研究学习速度的实验设计中，反应指标一般常取两种形式：一是工作量固定，记录各被试完成相同工作所用的时间。二是学习时间一定，记录一定时间内各被试完成的工作量。由于反应指标不同，在计算学习速度时也不一样，这是应用调和平均数要特别注意的地方。

7． 简述点估计和区间估计。

【答案】参数估计分为点估计和区间估计。

（1）点估计指用样本统计量来估计总体参数的值，因为样本统计量为数轴上某一点值，估计的结果也以一个点的数值表示，所以称为点估计。例如，对总体平均数的估计，用样本平均数一个好的估计量应该具备无偏性、有效性、一致性和充分性。由于估计量是一个随机变量，所以点估计以随机变量中的某一个值来作估计，很显然会产生一定的误差。若误差较小，这个点估计值还是一个好的估计值，若误差较大，这个点估计便失去了意义，而区间估计在一定意义上弥补了点估计的不足之处。

（2）区间估计指根据估计量以一定可靠程度推断总体参数所在的区间范围，是在点估计的基础上，用数轴上的一段距离表示未知参数可能落入的范围，不仅给出一个估计的范围，使总体参数包含在这个范围之内，而且还能给出估计精度并说明估计结果的有把握的程度。区间估计涉及以下几个概念:

①显著性水平和置信水平

估计总体参数落在某一区间时，可能犯错误的概率，用符号

为置信度或置信水平。

②置信区间

在某一置信度时，总体参数所在的区域距离或区域长度称为置信区间。

区间估计的原理是样本分布理论。在计算区间估计值，解释估计的正确概率时，依据的是该样本统计量的分布规律及样本分布的标准误（SE ）。样本分布可提供概率解释，而标准误的大小决定区间估计的长度。一般情况下，加大样本容量可使标准误变小。常见的有正态总体的均值和方差的区间估计等。

8． 假设两变量为线性关系，计算下列各种情况的相关时，应用什么方法？

（1）两列变量是等距或等比的数据且均为正态分布；

（2）两列变量是等距或等比的数据但不为正态分布；

（3）—变量为正态等距变量，另一列变量也为正态变量，但人为分为两类；

（4）一变量为正态等距变量，另一列变量也为正态变量，但人为分为多类；

（5）—变量为正态等距变量，另一列变量为二分名义变量；

（6）两变量均以等级表示。

【答案】

（1）积差相关法

表示，也称为信任系数。