2017年新疆大学物理科学与技术学院716量子力学考研强化模拟题
● 摘要
一、填空题
1． 对一个量子体系进行某一物理量的测量时，所得到的测量值肯定是_____当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的. 除非体系处于_____。 【答案】本征值；定态
【解析】物理量的测量值应该对应其本征值，对于非定态，由于它是各个本征态的混合态，这就导致物理量的测量值可以是它的各个本征值，测得各个本征值满足一定概率分布，只有当体系处于定态，即位于该物理量对应的本征态，测得值才有可能为确定值.
2． 一质量为的粒子在一维无限深方势阱为_____, 能级表达式为_____。 【答案】
3． 称_____等固有性质_____的微观粒子为全同粒子。 【答案】质量；电荷；自旋；完全相同
4． —粒子的波函数为写出粒子位于【答案】
中运动，其状态波函数
间的几率的表达式_____。
5． 描述微观粒子运动状态的量子数有_____; 具有相同n 的量子态，最多可以容纳的电子数为_____个。
【答案】
6． 不确定关系是微观粒子_____性质的数学表述。 【答案】波粒二象性
二、选择题
7． 类氢原子问题中，设原子核带正电核为现几率最大的径向坐标位置是（ ）。 A. B. C. D.
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为原子的波尔半径，对处于基态的电子，其出
E.
【答案】B
8． 量子力学中，体系的任意态_____，展开式系数_____。 【答案】
9． 量子谐振子的能量是（ ）
.
【答案】A
可用一组力学量完全集的共同本征态展开，展开式为
【解析】
由于谐振子的哈密顿算符为
而本征值为n ，
于是谐振子能量为
10．光子和电子的波长都为5.0埃，光子的动量与电子的动量之比是多少？（ ） A.1 B. C. D. 【答案】A
【解析】由德布罗意波长公式
11．（1）【答案】
12．假定角动量平方算符的选择为（ ）
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波长相同则二者动量大小必定相同，因此答案选A.
_____；（2）
的本征值分别为
_____。
和如果则可能是本征值
【答案】C
三、简答题
13．写出电子在外电磁场【答案】
中的哈密顿量。
14．试表述量子态的叠加原理并说明叠加系数是否依赖于时空变量及其理由. 【答案】量子态的叠加原理：若仍然为粒子可能处于的态.
叠加系数不依赖于时空变量. 因为量子态的叠加原理已经明确说明了是任意线性组合，即表明了叠加系数不依赖于任何变量.
15．试比较粒子和波这两个概念在经典物理和量子力学中的含义。
【答案】对于粒子，共同点是颗粒性，即是具有一定质量、电荷等属性的客体；不同点是经典粒子遵循经典决定论，沿确定轨道运动，微观粒子不遵循经典决定论，无确定轨道运动。 对于波，共同点是遵循波动规律，具有相干迭加性；不同点是经典波是与某个客观存在的物理量的周期性变化在空间中的传播相联系的量子力学中的物质波不存在这样的物理量，它只是一种几率波。
16．如果一组算符有共同的本征函数，且这些共同的本征函数组成完全系，问这组算符中的任何一个是否和其余的算符对易？ 【答案】不妨设这组算符为
.
则对任意波函数
完全系为有：
可见，这组算符中的任何一个均和其余的算符对易。
17．能级的简并度指的是什么？
【答案】能级简并度是指对应于同一能量本征值的线性无关的本征态个数。
18．写出泡利矩阵。 【答案】
19．电子在位置和自旋表象下，波函数【答案】
利用
如何归一化？解释各项的几率意义。
进行归一化，其中
：
表示粒子在
|
处
依题意
为粒子可能处于的态，那么这些态的任意线性组合
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