2017年新疆大学物理科学与技术学院716量子力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1．
表示_____，几率流密度表示为_____。
则的跃变条件为_____
。若势阱改为势垒
写出粒子位于
间的几率的表达式_____。 【答案】几率密度； 2． 粒子在一维势阱中运动，波函数为则【答案】 3． —粒子的波函数为【答案】的跃变条件为_____。
4． 对一个量子体系进行某一物理量的测量时，所得到的测量值肯定是_____当中的某一个，测量结果一般来说是不确定的. 除非体系处于_____。
【答案】本征值；定态
【解析】物理量的测量值应该对应其本征值，对于非定态，由于它是各个本征态的混合态，这就导致物理量的测量值可以是它的各个本征值，测得各个本征值满足一定概率分布，只有当体系处于定态，即位于该物理量对应的本征态，测得值才有可能为确定值.
5． 总散射截面Q 与微分散射截面的关系是_____。 【答案】
6． 费米子组成的全同粒子体系的波函数具有_____，玻色子组成的全同粒子体系的波函数具有_____。
【答案】对称性；反对称性
二、选择题
7． 中心力场中，算符的式子是（ ） A.
B.
C.
D.
【答案】C
第 2 页，共 48 页 的共同征函数为 则关于这两个算符的本征值方程正确
8． 角动量算符满足的对易关系为
【答案】 _____，坐标和动量的对易关系是_____。
9． 下面关于厄米算符的定义式中. 正确的为（ ）
.
【答案】A
【解析】量子力学中力学量对应的算符必须为厄米算符，这是因为力学量算符的本征值必须为实
数. 厄米算符定义式为
10．对力学量进行测量. 要能得到确定结果的条件是（ ）
A. 体系可以处于任一态
B. 体系必须处于宏观态
C. 力学量必须是守恒量
D. 体系必须处于的本征态
【答案】D
【解析】若对力学量的测量得到的是确定结果，则要求体系必须处于定态，而处于定态的条件即体系处于力学量对应的本征态.
11．假定角动量平方算符的选择为（ ）
【答案】C
12．一维运动中，
哈密顿量
【答案】
第 3 页，共 48 页 的本征值分别为和如果则可能是本征值
三、简答题
13．如果算符表示力学量那么当体系处于的本征态时，问该力学量是否有确定的值？
【答案】是，
其确定值就是在本征态的本征值。
14．什么是定态？若系统的波函数的形式为处于定态？
【答案】体系能量有确定的不随时间变化的状态叫定态，定态的概率密度和概率流密度均不随时间变化. 不是，体系能量有E 和-E 两个值，体系能量满足一定概率分布而并非确定值.
15．请用泡利矩阵
满足角动量对易关系。
【答案】电子的自旋算符其中， 定义电子的自旋算符，并验证它们问是否
16．坐标分量算符与动量分量算符的对易关系是什么？并写出两者满足的测不准关系。
【答案】对易关系为
17．扼要说明：
（1）束缚定态的主要性质。
（2）单价原子自发能级跃迁过程的选择定则及其理论根据。
【答案】（1）能量有确定值。力学量（不显含f ）的可能测值及概率不随时间改变。
（2）
选择定则：
理论根据：电矩m 矩阵元
18．自发辐射和受激辐射的区别是什么？
【答案】自发辐射是原子处于激发能级时，可能自发地跃迁到较低能级去，并发射出光子的过程；
受激辐射是处于激发能级低能级
的。
19．已知为一个算符么正算符？
【答案】满足关系式（a ）的为厄密算符，满足关系式（b ）的为幺正算符。
的原子被一个频率为的光子照射，受激发而跃迀到较同时发射出一个同频率的受激光子的过程。受激辐射的光子是相干的，自发辐射是随机 测不准关系为 满足如下的两式问何为厄密算符？何为
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