2018年哈尔滨工业大学土木工程学院871材料力学(B)考研基础五套测试题
● 摘要
一、解答题
1． 受力杆件表面上某点处的应力状态为平面应力状态，且的平面与x 面的夹角泊松比
，试求该点处的主应力和主应变。
，如图所示。已知主应力，材料的弹性模量
，
图
【答案】先求出主应力，然后，由广义胡克定律，求得其主应变 （1） xy 平面应力分量由主应力计算公式得
解之得
的指向如图所示。
（2）主应力
由解之得（3）主应变 由广义胡克定律，得
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主应变方向与主应力方向相对应。
2． 如图（a ），（b ）所示桁架支座处的直木纹方向的许用挤压应
力
接节头。已知水平杆为b=20cm的正方形截面，斜杆
，顺纹许用切应力，与木纹
成
，垂
角的许用挤压应
力
传递的压力N=70kN，木材的顺纹许用拉应力
。试求节点处各部分尺寸h 及l ，和支座垫块的宽度c 。
图
【答案】此为木材的强度校核问题。木材不是各向同性的材料（可视为正交各向异性材料），也就是说木材的强度与木纹所夹的角度有关，故在强度计算中，应根据受力与木纹间的夹角来选用相应的许用应力。 （l ）接头尺寸
斜杆轴力N=70kN，水平杆内力S 与支座反力由斜杆与水平杆接触面的挤压强度条件
所以
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汇交十点D （图（c ）），由半衡条件，可得
由水平杆的剪切强度条件
所以
校核水平杆的拉伸强度
故取h=7cm，1=26cm能满足强度和构造上的要求。 （2）垫块宽度 由挤压强度条件
所以
3． 一矩形截面杆，横截面长
，宽，承受扭矩。试求:（1）横截
面上最大切应力; （2）若改用横截面面积相同的圆截面杆，其最大切应力为多少?
【答案】（1）矩形截面杆的最大切应力所以
（2）圆形截曲杆最大切应力 矩形截面面积:圆形截面面积:
圆形截面的半径:
最大切应力:
，查表得
可以看出，在同样面积情况下，矩形截面的最大切应力比圆形截面的最大切应力大。
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