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一、简答题

1． 试简述求解整数规划模型的分枝定界法剪枝的几种情况。

【答案】（l ）某枝已经达到其范围内的最优解; （2）某枝域内没有可行解时，即是不可行域; （3）某枝所得数据不优于当前最优解时。

2． 试将Norback 和love 提出的几何法与C 一W 节约算法进行比较。

【答案】（1）几何法:首先找出凸包，然后考查以不在旅行线路上的点为角顶，以线路上的点的连线为对边的角的大小，选出最大者所对应的角顶，插入到旅行线路中，反复进行直至形成哈密尔顿回路。

（2）C 一W 节约算法:首先以某一点为基点，确定初始解，然后考查基点之外的其它点的连线所构成的弧的 节约值的大小，选出节约值最大者所对应的弧，插入到旅行线路中，直至旅行线路中包含所有的点。

二、计算题

3． 某厂生产A 、B 两种产品，需经过金工和装配两个车间加工，有关数据如表所示. 产品B 无论生产 批量大小，每件产品生产成本总为400元。产品A 的生产成本分段线性:第1件至第70件，每件成本为200元; 从第71件开始，每件成本为190元。试建立线性整数规划模型，使该厂生产产品的总利润最大。

表

【答案】设x l ，x 2为产品A 、B 的个数， 则建立线性整数规划模型如下:

4． 国内某化妆品公司（简称M 公司），其管理层已经为他们公司的两种新产品制定了各自的市场目标，也就是说，产品1必须占据15%的市场份额，而产品2必须占有10%的市场份额。为了获得市场，准备开展三次广告活动·其中两个广告是分别针对产品1和产品2的，而广告3是为提高整个公司及其产品的声誉。以x l 、x 2、x 3分别表示分配在二个广告上的资金（单位:千万元）。则相应的两种产品取得市场份额估计值（以百分比表示）可表示为:

产品1的市场份额=0.05x1十0.02x 3，产品2的市场份额=0.03x2十0.02x 3公司投入广告的总预算为5500万元，其中规定必须至少有1000万元投入在第二个广告上。如果两个产品的市场份额不能同时实现，管理层认为两种产品目标偏离的严重性是同等的，管理层希望得到的最有效的资金分配方案。试在上述条件下，完整写出反映该问题的目标规划数学模型（注:不用求解）。

【答案】按照决策者所要求的，这个问题的数学模型是:

5． 已知有向图如图所示。

图

孤上数字为网络容量。现欲求节点1到节点7的最大流。 （l ）写出求解该问题的线性规划模型。 （2）用标号法求解。

【答案】（l ）该问题的线性规划模型如下:

（2） ①V 1点标号

V6标号

其他点不能再标号

标号结束

6． 某厂生产Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品，其所需劳动力、原材料等有关数据如下:每件产品Ⅰ分别需要劳动力和 原材料6个小时和3公斤，每件产品Ⅱ分别需要劳动力和原材料为3小时和4公斤，每件产品m 分别需要劳动力 和原材料为5小时和5公斤; 拥有的劳动力和原材料总数分别为45小时和30公斤; 又知Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三种产品的 单件利润分别为3、1、4元。

要求:（l ）写出该厂获得最大的生产计划问题的线性规划模型并求出最优解; （2）写出该线性规划问题的对偶问题，并求对偶问题的最优解; （3）产品I 的利润在什么范围内变化时，上述最优计划不变?

（4）如果设计一种新产品W ，单件产品消耗劳动力8小时，原材料2公斤，每件可获利3元，问该产品是否值得生产?

（5）如果劳动力数量不变，原材料可以从市场购买，每公斤0.4元，问该厂是否购买原材料来扩大生产，以购买多少为宜?

【答案】（l ）设三种产品的产量分别为x l ，x 2，x 3。则可建立如下线性规划模型:

将上述线性规划模型化为标准型，并用单纯形法计算如表所示。

表 V7标号

②V 1的邻点 V 2标号 V2的邻点 V3标号 V5的邻点 V7标号

得一条增广链③V 1

标号得一条增广链④

V1得二条增广链⑤⑥

得最小割集

V 3

标号