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一、简答题

1． 简述对偶问题的“互补松弛性”。

【答案】互补松弛性:若

分别是原问题和对偶问题的可行解。那么

，

当且仅当为最优解。

2． 用表上作业法解运输问题时，在什么情况下会出现退化解? 当出现退化解时如何处理?

【答案】当运输问题某部分产地的产量和，与某一部分销地的销量和相等时，在迭代过程中间有可能在某个格填入一个运量时需同时划去运输表的一行和一列，这时就出现了退化。

当出现退化时，为了使表上作业法的迭代工作能顺利进行下去，退化时应在同时划去的一行或一列中的某个 格中填入数字0，表示这个格中的变量是取值为0的基变量，使迭代过程中基变量个数恰好为（m+n-l）个。

二、计算题

3． 某钻井队要从10个可供选择的井位中确定5个钻井采油，目的是使总的钻探费用最小。若10个井位代 号为A 1，A 2，…，A 10，相应的钻探费用分别为c 1，c 2，…，c 10。并且井位的选择上要满足以下要求:（1）或选A 1 和A 7，或选A 8; （2）选择了A 3或A 4就不能选择A5，或反过来也一样; （3）在A 2，A 6，A 9，A 10。中最多选两个: 试建立该问题的数学模型

【答案】每一个井位都有被选择和不被选择两种可能，为此令:

这样，问题可表示为:

4． 某制造厂每周购进某种机械零件50件，订购费为40元，每周保管费为3.6元。试求:

（l ）E ，O ，Q ;

（2）该厂为少占用流动资金，希望存储量达到最低限度，决定宁可使总费用超过最低费用的4%作为存储 策略，问这时订购批量为多少?

【答案】已知R=50，C 3=40，C 1=3.6。 （l ）E ，O ，Q 公式，可求得

（2）由题意，有

该厂为了少占用流动资金，应取

件。

，解得Q=44件，Q=25件。所以

5． 某公司打算向承包的三个营业区增设六个销售店，每个营业地区至少增设一个，从各区赚取的利润与增设的销售店个数有关，其数据如表所示。试求各区应分配几个增设的销售店，才能使总利润最大? 其值是多少?

表

【答案】按营业区数将此问题划分三个阶段; 状态变量数;

表示第k 个区增设的店数，

; 状态转移方程为:

表示为第k 区内增设店数为

时所取得的利润; 最优值函数

表示第k 个区至第3个区增设的店

; 阶段指标

表示第k 个区至第3

个区增设

个店的最大利润。于是有递推关系：

其中：当k=3时

。

由题意，可取

，其数值计算如表所示。

表

当k=2时

由题意，可取x 2=1, 2, 3, 4, s2=2, 3, 4, 5, 其数值计算如表所示。

表

当k=1时，s 1

=6

由题意，可取x 1 =1, 2, 3, 4, 其数值计算如表所示。

表

所以，总利润最大值为710万元，最优增设方案有三个：