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一、计算题

1． 开口薄壁圆环形截面如图1所示。己知横截面上剪力F s 的作用线平行于截面的y 轴，试仿照矩形 截面梁切应力的分析方法，推导此截面上弯曲切应力的计算公式。（提示:对薄壁圆环截面，切应力沿壁厚可视为均匀分布。对于微段dx ，用夹角为d θ的两纵截面截取体积单元。）

图1 图2

【答案】开口薄壁圆环截面对z 轴的惯性矩:

如图2所示，图中AB 段环形面积对z 轴的静矩:

应用矩形截面梁弯曲的切应力计算公式可得开口薄壁圆环θ截面上任一点的切应力为:

2． 己知图1所示铸铁简支梁的

用压应力=90 MPa。试求:

（l ）许可荷载[F];

（2）在许可荷载作用下，梁下边缘的总伸长量。 许用拉应力

=30 MPa，许

图1

【答案】（l ）利用平行移轴公式可得截面对中性轴的惯性矩:

受力分析可知梁的最大弯矩值发生在梁的中点处

根据梁的正应力强度条件

①最大拉应力

②最大压应力

综上，梁的许可荷载

（2）梁下边缘的正应力:

根据胡克定律可得下边缘的纵向应变:

故下边缘总的伸长量:

，可得：

3． 两根直径为d 的立柱，上、下端分别与强劲的顶、底块刚性连接，并在两端承受扭转外力偶矩Me ，如 图8一12（a ）所示。试分析杆的受力情况，绘出内力图，并写出强度条件的表达式。

图

【答案】（l ）顶板的位移（见图（b ））

由于圆杆受外加扭转力偶矩发生变形，故顶板绕圆杆的形心连线的中点O ，在顶板自身平面内转动了角，又根据结构的对称性和受力的反对称可知，顶板在竖直平面内无转角。

，同时产生横向位移（2）杆顶位移（见图（e ）） 与顶板的位移情况相对应，每个杆的顶面绕其轴线转动了一个扭转角等于

△（即挠度）但在竖直平面内无转角，亦即无弯曲转角。

（3）顶板作用于杆顶的内力（见图（d ）） 与每个杆顶的扭转角相对应，可知杆顶上有扭矩T 1。由于杆顶有挠度△无弯曲转角，其横截面上必同时存在弯矩M 1和剪力F sl 。

（4）圆杆横截面上的内力

由于杆顶受T 1、M l 、F sl ，作用，可见，杆产生弯扭组合变形。平衡方程有

几何条件为

内力图如图所示。