2016年广东技术师范学院民族学803经济学之微观经济学考研冲刺密押卷及答案
● 摘要
一、计算题
1． 假设存在一个社会，这个社会由三个消费者组成，他们分别是1, 2, 3，同时该社会存在着两种商品，分别是x 和y 。经济学家Debreu 对这二个消费者的消费行为进行分析，他认为1, 2, 3的偏好可以分别用如下的效用函数来表示:
①②③
;
，其中，其中
; 。
（1）请画出消费者1的无差异曲线以及偏好的上等值集;
（2）假如商品x 和商品y 的价格分别是2单位货币和3单位货币，同时消费者1拥有120单位货币，试计算他对x 和y 的最优消费量;
（3）消费者2和消费者3的偏好是一致的;
（4）现在假设商品x 和商品y 的价格分别是P 1和P 2，消费者2拥有I 单位货币，请计算他的消费选择;
（5）用公式和图像给出消费者3对于x 商品的收入一消费路径。
【答案】（1）根据序数效用理论，无差异曲线是维持效用不变的商品组合的轨迹，偏好的上等值集就是无差异曲线右上方部分。根据消费者1的效用函数，其无差异曲线及上等值集如图所示。
消费者1的无差异曲线及上等值集
（2）消费者1的预算线方程:2x+3y=120。
由消费者1的效用函数，可得出商品x 和y 的边际效用，即MU x =y，MU y =x。 根据消费者效用最大化的一阶条件
，可得：
。
将上式代入预算线方程，可得:x=30, y=20。 即消费者1对x 和y 的最优消费量为（30, 20）。
（3）根据效用函数的性质:效用函数的线性变换依然是同一偏好的效用函数。对消费者2的效用函数进行取自然对数的线性变换，可得:
令好是一致的。
（4）消费者2的预算线方程:P 1x+P2y=I。
由消费者2的效用函数，可得出商品x 和y 的边际效用，即根据消费者效用最大化的一阶条件将上式代入预算线方程，可得:即消费者2对x 和y 的最优消费量为
，可得:，
，
。 。
。
，
。
，因此
。
。
因此，消费者2和消费者3的效用函数是同一偏好的效用函数，即消费者2和消费者3的偏
（5）消费者3的偏好和消费者2的偏好是一致的，因此消费者3的最优化问题和消费者2是相同的。
消费者3的恩格尔曲线方程为:的收入一消费路径，如图所示。
，其中x 的价格P 1为常数。恩格尔曲线方程就是x 商品
消费者3对于商品x 的收入—消费路径
2． 一垄断厂商以常数平均成本和边际成本
。
（1）试求该垄断者的利润最大化价格和产量，并计算出其利润为多少?
（2）假设第二个厂商加入该市场，两厂商形成古诺竞争。记Q 1为第一个厂商的产量，Q 2为
生产。该垄断者面临的市场需求曲线为
第二个厂商的产量。现在，市场需求函数为个厂商的边际成本为6。试求各厂商的反应曲线。
。设第一个厂商的边际成本为3，第二
（3）计算古诺均衡。求出市场价格和各厂商的利润。
（4）为什么古诺竞争中两厂商的总产量比第一个厂商作为垄断者时的产量要高? 【答案】（1）垄断厂商的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:此时价格为利润为:
（2）厂商l 的利润函数为:
利润最大化的一阶条件为:
可得厂商1的反应函数为:厂商2的利润函数:
利润最大化的一阶条件为:
可得厂商2的反应函数为:场价格
因此，厂商1的利润厂商2的利润
; 。
，解得
。
（3）联立求解寡头反应函数①②两式，可得厂商1的产量Q 1=10，厂商2的产量Q 2=7，市
（4）古诺竞争时的总产量比第一个厂商作为垄断者的产量要高的原因在于:古诺竞争时存在两个厂商，每个厂商不仅要考虑自己的生产决策，还要考虑对手的决策对自己的影响，两者对产量进行竞争。两个厂商对市场的垄断势力都比单独一个厂商控制市场时要小，所以其产量比第一个厂商控制市场时的产量要高。这其实是寡头垄断与完全垄断效率的区别。
3． 已知某消费者的效用函数为U=X1X 2，两商品的价格分别为P 1=4，P 2=2现在假定商品1的价格下降为P 1=2。求:
（1）由商品1的价格君下降所导致的总效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化? （2）由商品1的价格月下降所导致的替代效应，使得该消费者对商品1的购买量发生多少变化?