题目：线性方程组的一类预条件解法

随着电子计算机的出现和迅速发展，在各门自然科学和工程技术科学的发展中，“科学计算”已经成为平行于理论分析和科学试验的第三种科学手段。数值计算是科学计算中的一个必不可少的环节，而在数值计算中，一类很重要的问题就是线性方程组的求解。
对线性方程组 的求解，主要有直接法求解和迭代法求解。对于阶数不太高的线性方程组，用直接法比较有效，如果系数矩阵为无规律的大型稀疏矩阵（即矩阵中的许多元素为0），直接法就很难克服存储问题。而在求解线性方程组的许多实际问题中，尤其在偏微分方程的差分方法与有限元方法求解问题之中，方程具有重要的特征，一是多为大型稀疏矩阵；二是满足一些条件如对称正定、对角占优等，这使迭代法得到广泛的应用。另外，与直接法相比，迭代法还具有一些明显的优点，比如占用计算机的内存单元少、计算程序比较简单、收敛速度比较快等，从而成为近年来解线性方程组采用较多的方法。本文主要讨论的是用迭代法求解线性方程组，特别是在迭代法收敛的情况下，如何加速迭代法的收敛速度。
本文中线性方程组都有形式 ，其中 ， ， 为未知向量， 为已知向量。正文内容部分从第一章到第五章，详细内容说明如下：
第一章，主要叙述在线性方程组的求解过程中，迭代法的求解方法；同时叙述近年来一些迭代法的发展概况，特别是预条件方法在迭代法求解线性方程组中的作用。
第二章，给出本文所需要的基本知识和引理。包括有关的分裂理论和方法及预条件的一些结论。
第三章，也是本文的主要组成部分，叙述预条件矩阵 在系数矩阵 为严格对角占优的L-矩阵时能够加速AOR迭代法、对称的SOR迭代法（即SSOR迭代法）的收敛性，同时含参数的预条件矩阵 在系数矩阵 为严格对角占优的L-矩阵时能够加速2PPJ迭代法的收敛性，最后给出预条件 下AOR迭代法中参数 和 的最优参数的选取。
第四章，讨论在第三章提到的预条件 在加速迭代法收敛性方面要优于预条件 ，预条件 在加速某些迭代法收敛性方面要优于预条件 ，同时在数值上说明本文讨论的预条件 在加速某些迭代法收敛性方面要优于预条件 。
第五章，对文章的主要定理给出数值例子，从数值上加以说明。