2018年内蒙古大学电子信息工程学院866自动控制原理考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． （1）用Z 变换法解差分方程：
且设a , b 为常数，求
【答案】（1）由题意可得
⑵极点在Z 平面上的不同位置时的输出响应如图所示。
。
（2）画出极点在Z 平面上的不同位置时的输出响应。
图
2． 含死区特性非线性系统如例图所示，分析误差e （t ）关于不同输入信号r （t ）作用下的运动轨迹，变量x 与误差e 的关系为
图
【答案】误差e （t ）关于输入信号r （t
）的微分方程为（1）当
R 为常值时
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相平面可以分为三个区域： 区的运动方程为此时相轨迹为斜率为
区运动方程为
可以看出
奇点坐标为
它可能是稳定焦点或稳定节点。
设为稳定焦点
，其相轨迹如
图 （a ）为稳定焦点时的相轨迹簇。同理III 区奇点为点上，显然，OG 的长度表征了系统稳态误差
的大小。
的直线，或为
的横轴，（积分得•
）
图（b ）所示。系统经过如图A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 的振荡衰减过程，最终止于I 区中
e 轴上
G
图
这说明，
奇点能恰好等于
实际上是虚奇点，
是由于给定非线性系统的稳态误差在一般情况下不可而是介于
与
之间，其值与系统的初始条件及输入信号的幅度有关。
相轨迹最终落在死区中的哪一点与其初始点的位置有关。初始点的坐标可如下计算：
（2）取输入信号为常值。时
区等倾线方程为
即
区奇点为
区奇点可能是稳定的焦点或节点，
为虚奇点。
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稳态误差为
可见v 越大，e 也越大，系统稳态误差越大，而提高系统开环增益可减小稳态误差。
3． 已知最小相位系统的幅相特性如图所示。
（1）据幅相特性，写出与之对应的开环传递函数，并指出参数间关系； （2）用奈奎斯特稳定判据，定性分析闭环系统稳定性与开环增益k 的关系； （3）设计一串联控制器
使
时闭环系统都稳定，给出
的传递函数和参数取值
范围，并画出校正后系统的完整奈奎斯特图。
图
【答案】（1）由系统奈奎斯特图在的奈奎斯特曲线与实轴有交点，而且为
令
代入整理可得
由于奈奎斯特图实部小于零且与负实轴有交点，则
（2）由
代入可得奈奎斯特图与负实轴的交点为
因为系统为II 型系统，需要顺时针补偿180°。 当
系统正、负穿越次数相等，稳定。
系统正、负穿越次数不等，不稳定；
（3）采用PD 校正，设
代入整理可得 时，时，
，此系统为II 型系统，系统，于是可设系统的开环传递函数
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