2018年南开大学计算机与控制工程学院808智能综合基础之自动控制原理考研基础五套测试题
● 摘要
一、分析计算题
1． 某系统用微分方程描述如下：
条件为零，求系统在单位阶跃输入作用下的输出响应
【答案】对微分方程进行拉氏变换可得
解得
将
进行部分分式分解有
其中
及
为待定系数，且
采用拉氏反变换得到单位阶跃输入作用下的输出响应为
2． 已知系统
（1）计算系统的传递函数G （s ）; （2）判断系统是否完全能控能观； （3）分别取采样周期
时，求其离散化系统，并判定离散化系统是否完全能控能观。
【答案】（1）系统的传递函数为
（2）
说明系统状态完全可控。
为输入，
为输出，系统初始
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说明系统状态完全可观。
（3
）离散后的状态空间表达式为
当
时，代入可得
说明离散后系统可控：
说明离散后系统可观； 当
时，代入可得
说明离散后系统不可控：
说明离散后系统可观。
3． 系统结构图如图所示，采样周期T 及时间常数
（2）当及重根a 值。
均为大于0的数，且
（1）当D （Z ）+1时
，求系统稳定的K 值范围（K>0）;
及K+1时，采样系统有三重根a （a 为实常数），求D （Z ）中的系数b , c
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图
【答案】（1）由题意可得
代入
可得
特征方程为
作双线性变换，令系统稳定时（2）当K=1时, 并整理可得
根据采样系统有三重根a 可得
4． 单位负反馈二阶系统的单位阶跃响应曲线如图所示。试确定系统的开环传递函数。
代入整理可得
可以得到
图
【答案】由题意可知系统的闭环传递函数为