2017年河南农业大学机电工程学院909运筹学[专业硕士]考研题库
● 摘要
一、选择题
1． 线性规划的最优解有以下几种可能（ ）。
A. 唯一最优解
B. 多个最优解
C. 没有最优解，因为目标函数无界
D. 没有最优解，因为没有可行解
【答案】ABCD
【解析】线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点，若现行规划问题有最优解，必在某个顶点上 得到，当该顶点唯一时，有唯一最优解; 当目标函数在多个顶点上达到最大值时，则该问题有无限多个最优解; 目标函数无界，称线性规划问题具有无界解，此时无最优解; 使目标函数达到最大的可行解称为最优解，故没有可行解就没有最优解。
2． 求解指派问题的匈牙利方法要求系数矩阵中每个元素都是（ ）。
A. 非负的
B. 大于零
C. 无约束
D. 非零常数
【答案】A
【解析】系数矩阵中的系数表示的是费用、成本、时间等。
3． 单纯形法中，关于松弛变量和人工变量，以下说法正确的是（ ）。
A. 在最后的解中，松弛变量必须为0，人工变量不必为0
B. 在最后的解中，松弛变量不必为0，人工变量必须为0
C. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都必须为0
D. 在最后的解中，松弛变量和人工变量都不必为0
【答案】B
【解析】松弛变量是在约束不等式号的左端加入的，在最后的解中，其值可以不必为0; 人工变量是在原约束条件为等式的情况下加入的，只有基变量中不再含有非零的人工变量时，原问题才有解，所有最后的解中人工变量必须为0。
4．
是某个目标约束条件所对应的目标函数，该目标函数就从逻辑上来看所表达的含义是（ ）。
A. 恰好完成目标值
B. 不超过目标值
C. 完成和超额完成目标值
D. 不能表示任何意义
【答案】D
【解析】目标规划的目标函数是按各自目标约束的正、负偏差变量和赋予相应的优先因子及权系数而构造的。 当每一目标值确定后，决策者的要求是尽可能缩小偏离目标值。因此目标规划的目标函数只能是
。 本题对应的目标函数是求maxZ ，所以没有任何意义。
二、判断题
5． 指派问题效率矩阵的每个元素乘以同一大于0的常数k ，将不影响最优指派方案。（ ）
【答案】√
【解析】效率矩阵每个元素乘以同一大于0的常数k ，即目标函数的系数同时增大k 倍，不会影响最优基的变化，故不影响最优指派方案。
6． 网络图中任何一个结点都表示前一工序的结束和后一工序的开始。（ ）
【答案】×
【解析】网络图的起始点只表示一工序的开始，结束点只表示一工序的结束。
7． 运输问题按照最小元素法给出的初始基可行解，从每一空格出发可以找出且仅能找出惟一的闭合回路。（ ）
【答案】√
【解析】从每一空格出发一定存在和可以找到惟一的闭回路。因（m+n-l）个数字格（基变量）对应的系数向量是一个基。任一空格（非基变量）对应的系数向量是这个基的线性组合。而这些向量构成了闭回路。
8． 对自由变量x k ，
通常令
不可能同时出现
【答案】√
【解析】因为，所以不能同时为基变量，则至少有一个为0。故最优解中不可能同时出现。
9． 如果线性规划问题无最优解，则它的对偶问题也一定没有最优解。（ ）
【答案】√
【解析】它的对偶问题可能无解，也可能有无界解。
。（ ） ，其中在用单纯型法求得的最优解中三、证明题
10．对于M/M/1/N/∞模型，试证，并对上式给予直观的解释。
【答案】若令，
则有
所以，即
此系统的等待空间有限制，即一旦顾客满N 个，新来的顾客就无法进入系统，此时到达率为零。故这里需 要求出实际进入系统的平均到达率。由于正在被服务的顾客平均数为
另外，在单位时间内实际进入服务系统的顾客平均数
为
。
11．证明矩阵对策
意i 和j ， 有
【答案】先证充分性，由
而
所以
另一方面，对任意i , j , 由
所以
。因此
，在纯策略意义下有解的充要条件是:存在纯局势。 , 有
，使的对任