2016年中国民航大学机场学院804运筹学考研必备复习题库及答案
● 摘要
一、计算题
1． 己知运输问题的产销平衡表、单位运价表及最优调运方案分别见表1和表2，试回答下列问题。
表1 表
2
（l ）从（2）从出其他两种。
的单位运价c 22在什么范围变化时，上述最优调运方案不变?
的单位运价c 24变为何值时，有无穷多最优调运方案? 除表30中方案外，至少再写
【答案】（l ） 因为，当以单位运价表计算的基变量检验数为0，且非基变量检验数为非负时，调运方案不变。所
以，假设c 22未知，对表1中的最优调运方案，利用位势法计算非基变量的检验数，如表3所示。
表
3
要使所有非基变量的检验数非负，则应满足条件
计算得，当
时，表30给出的最优方案不变。
（2）当存在某非基变量的检验数为0时，有无穷多最优解。假设c 24未知，利用位势法计算所有非基变量的 检验数，如表4所示。
表4
由可得，所以当c 24变为17时，此问题有无穷多最优调运方案。以（A 2，B 4）为调
表5 表
6
6所示。 入格，作一闭回路，取不同的调入量对其进行调整可得到其它两个最优调运方案，如表5，
2． 己知有m 个生产地点A i ，i=1，…，m ，可供应某种物资，其供应量为a i ，i=1，…，m ; 有n 个销售地B j ，j=l，…，n ，需要该种物资，其需要量为b j ，j=l，…，n ; 从各生产点往需求点发运时，均需经过P 个中间编组站之一转运，若启用第k 个编组站，不管转运量多少，均发生固定费用f k ，而第k 个编组站的转运容量为Q k （k=1，…，p ）。从A i 到P k 及P k 到B i 运输单位物资的运价分别为c ik 和c kj ，
现要制定一个使总运费最小的调运方案。建立该问题的混合整数规划数学模型。
【答案】设
组站k 运往销售点j 的运量。则得模型
表示销售点i 运往编组站k 的运量，x kj 表示编
3． 试写出下述非线性规划问题的K-T 条件并进行求 【答案】
答:（1）原非线性规划问题可改写成：
目标函数和约束函数的梯度为：
对第一、二个约束条件分别引入广义拉格朗日乘子
和
，并令K-T 点为X*，则有K-T 条件:
为解该方程组，考虑以下几种情形: ①令②令③令④令
，则无解； ，则，则，则
是K-T 点，目标函数值为-4； ，是K-T 点，目标函数值为-4；
，是K-T 点，目标函数值为0；
由于该非线性规划问题不是凸规划，且K-T 条件只是确定某点为最优点的必要条件，而非充分条件，所以1 或5不一定是全局极小点。 （2）原非线性规划问题可改写成:
目标函数和约束函数的梯度为:
相关内容
相关标签