● 摘要
1956年M·Rosenblum把算子方程AX-XB=Q的问题引导到讨论算子 AB:X AX XB的谱和值域的问题上去，三年以后1959年他又和G·Lumer在[2]中给出了初等算子的概念：设Q是一个Banach代数，B是Q上有界限性全体算子组成的Banach代数，则S B为初等算子是指S满足形如 X为等式，其中 n是Q的两个可换子集。 自然，这个算子的谱与值域（及零空间）也联着方程 =q, （q Q）的解的问题，也象是算子那样，初等算子的范数也是研究的课题，这里的Banach代数Q一般不可换的。 对于算子的研究迄今已有了非常丰富的结果，很多数学工作者把经理集中在初等算子上。如美国的L·A·Fialkw，C·Apostol及R·E·Curto。我国的严幼宗，李绍宽，候晋川，杜鸿科等都在这方面作了大量的工作。近年来，L·A·Fialkow，R·E·Curto等先后给出了初等算子的谱，本质谱及指标的完全规划，同时关于初等算子的值域、零空间、范数、正规性等也有了一定的结果。最近，很多作者开始讨论初等算子限制在Hilbert-Schmidt算子类上的性质，因为这时初等算子是作用在一个Hilbert空间上的算子。