题目：超不变子空间和可迁代数

本文，我们就算子论研究中众所周知的超不变子空间问题和可迁代数问题作了讨论。这是两个紧密联系的较之算子论中基本的。著名的不变子空间问题更为 一般的问题。我们知道一非纯量算子没有非平凡超不变子当且仅当它的换位为可迁，而一算子A没有非平凡不变子空间当且仅当由I和A生成弱闭代数可迁。 在第一关于超不变子空间问题的讨论中我们围绕着公开问题（1）"若N为正规算子，则有非平凡超不变子空间吗？"和（2）"若AX=XN，其中X为拟仿射，N为正规算子，则A有非平凡不变子空间吗？"做了一些工作，指出：如果在温暖难题（1），（2）中我们加以算子对（N，A）相交，则问题（1），（2）肯定回答。事实上，我们的结果还要一般。我们也推广了Douglas Pearcy关于"可迁代数和超不变子空间"一文第二部分的主要结果。在提出了一个与Halmos第三问题紧密相关的问题后，做了一些讨论，同时也给出了超不变子空间问题的又一等价形式。 在第二部分，我们利用算子值域讨论了可迁代数问题。顺便，我们给了70年代以前可迁代数研究中基本的定理（W·A·Arvesoh定理）一个简单的证明。同时证明了如果Latyz的每一非零元D皆存在 中下有界算子A，满足（AH） D闭，则 =B（H）。70年代以来，人们主要采用了以算子值域为工具进行可迁代数研究这一途径。在这一方面，我们得到比较理想的结果。证明了：如果一可迁代数-具有至多可数极小不变算子值域族，则 =B（H）。对某一算自 A = 而言，证明了，如果 具有一局部极小不变算子值域，则A为纯量或者A有非平凡超不变子空间。最后，我们给出了可迁代数的一个刻画。