2017年西北农林科技大学水利与建筑工程学院802材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、填空题
1． 悬臂梁的横截面为槽形，在自由端承受如图所示的垂直于梁轴线的集中力F （图中A 为弯曲中心，C 为截面形心）。它们的变形形式分别为_____。
【答案】（A ）平面弯曲; （B ）斜弯曲; （C ）平面弯扭组合; （D ）斜弯曲和扭转; （E ）平面弯曲。【解析】
（A ）、（E ）两结构外力（作用线）过弯心，且与形心主惯性轴平行，故为平面弯曲。
（B ）结构外力过弯心，但不与形心主惯轴平行，可分解为F y 、F x 两个分量，形成两个平面弯曲，为斜弯曲。
，T=Fa（作用于弯心的扭矩），故为平面弯（C ）结构当F 从形心向弯心简化后，得F （过形心）曲和扭转组合。
（D ）结构F 作用在形心，但不与形心主惯轴垂直，分解为F y 、F x ，F x 分量同E 为平面弯矩，F y 同C 为平 面弯曲与扭转组合，故为斜弯曲与扭转组合。
2．
己知构件危险点的最大工作应力为件的工作安全因数为【答案】
_____。
，
材料和构件的持久极限分别为
和
，则构
3． 受内压P 作用的封闭薄壁圆柱形筒，平均直径为D ，壁厚为t ，且筒壁材料处于二向应力状态，材料的许用应力为[σ]。若采用第三强度理论建立的强度条件_____。 【答案】
【解析】由薄壁圆筒的应力公式知应力分量为 轴向应力为所以主应力为:
周向应力为:
采用第三强度理论建立的强度条件为
4． 下图所示两杆AC 、BC 长度为l ，拉压钢度EA 为常数，则节点C 的水平位移ΔC x =_____，垂直位移ΔC y =_____。 【答案】
图
【解析】对AC 杆受拉，BC 杆进受压，受力分别为:AC 、BC 杆变形产生的应变能分别为:
。
由于F 的方向竖直向下，因此C 点只有竖直方向的位移，没有水平方向的位移，即又竖直方向的位移△C y 满足
:可得:
二、计算题
5． 如图（a ），（b ）所示，两根杆A 1B 1和A 2B 2的材料相同，其长度和横截面面积也相同。杆A 1B 1 承受作用在端点的集中荷载F ; 杆A 2B 2承受沿杆长均匀分布的荷载，其集度为根杆内积蓄的应变能。
，试比较这两
图
【答案】设两根杆的弹性模量为E ，横截面面积为A ，则: 杆A 1B 1内积蓄的应变能
杆A 2B 2内积蓄的应变能
其中，在距离A 2为x 处的轴力代入式②积分可得:
故两杆的应变能为:
即
并描出梁挠曲线的大致形状。己知EI 为常
6． 试按叠加原理求图1所示梁中间铰C 处的挠度量。
图1
【答案】（l ）如图2（a ）所示，将梁沿中间铰C 处分开，代以相应的约束反力。由平衡条件可得
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