2017年西南科技大学土木工程与建筑学院815材料力学考研导师圈点必考题汇编
● 摘要
一、计算题
1． 如图所示结构ABCD 由三根直径均为d 的圆截面钢杆组成，在B 点铰支，而在A 点和C 点固定，D 点为铰接，
结点D 处的荷载F 的临界值。
。若考虑结构在图示纸平面ABCD 内的弹性失稳，试确定作用于
【答案】由于该结构为超静定结构，BD 杆失稳后，AD 杆和CD 杆仍继续承载，直至AD 杆和CD 杆失稳时结构丧失承载能力。故对铰D 进行受力分析可得平衡方程:
BD 杆两端铰支，其中，长度因数故各杆的临界力:
代入式①可得失稳时的临界力:
AD 杆和CD 杆一端固定，，一端铰支，其长度因数
，
2． 弯曲刚度为EI 的超静定梁及其承载情况分别如图1（a ）和（b ）所示。梁材料为线弹性，不计剪力的影响，试用卡氏第二定理求各梁的支反力。
图1
【答案】（l ）该结构为一次超静定梁。解除弹簧支座D 处多余约束，代之以约束反力X ，可得到
如图2（a ） 所示基本静定系统，建立图示坐标系。 由平衡条件可得到A 、B 处铰支座的支反力:
由此可得到各段弯矩方程及其偏导数: AB 段
BD 段
在弹簧力作用下，D 点处的位移为:
与原结构相比，可得基本静定系得变形协调条件:
其中，由第二卡氏定理得到D 点挠度:
代入式①即:解得:
由此可得各支座约束反力:
图2
（2）该结构为二次超静定结构。解除B 端约束，代之以约束反力x l 、x 2，如图2（b ）所示，建立图示坐标系。由此可得梁AB 的弯矩方程及其偏导数:
由于原结构中B 端固定，故可知静定系统中，B 截面的转角和挠度均为零。 ①根据θB =0，由卡氏第二定理可得:
整理可得:
②根据
，由卡氏第二定理可得:
整理可得:
联立式①、②得:综上，
，（逆时针）
，（顺时针）
，CD 杆的l=5m，由钢杆CD 相联接。
3． 图示悬臂梁AD 和BE 的抗弯刚度同为
2
A=3xl0m，E=200GPa。若P=50kN，试求悬臂梁AD 在D 点的挠度。
图
【答案】分析得该结构的计算简图，如图（b ）（c ）所示 可得变形协调方程:
:
（l ）在F NDC 作用下，悬臂梁AD 上D 点的挠度
（2）在F NDC 和P 共同作用下，悬臂梁BE 上C 点的挠度。c :
（3）杆DC 的变形:
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