2017年西南科技大学土木工程与建筑学院815材料力学考研仿真模拟题
● 摘要
一、计算题
1． 直径D=50mm的实心铜圆柱紧密放置在薄壁钢套筒内，如图（a ）所示。钢套筒的厚度t=1.0mm，钢的弹性模量E 1=200 GPa ，铜的弹性模量E 2=100 GPa ，泊松比压力F=200kN，试求钢套筒内的应力。
。如铜柱承受一对轴向
图
【答案】当铜柱受压时，铜柱和钢套之间产生均布挤压力q ，q 仅由静力平衡方程不能求出，这是超静定问题， 必须利用变形条件，即铜柱和钢套接触面处的周向应变相等求得。
铜柱中任一点在x ，y 平面内处于各向均匀应力状态，即在x ，y 平面内任一截面的应力均为-q 。铜柱内一点应力状态如图（b ）中的单元体所示，其中
钢套受均匀内压，钢套内一点应力状态如图（c ）中的单元体所示。其中周向应力
由于钢套和铜柱紧密配合，钢套和铜柱接触面处的周向应变相等，
。铜柱的周向应变
钢套的周向应变
所以
所以
钢套的周向拉应力为
2． 凸缘联轴器如图所示，轴与联轴器用键联接，两凸缘用4个M16螺栓联接（螺栓内径为14.4mm ）， 键和螺栓材料为A5，求此联轴器所能传递的最大力偶矩M max 。
，试根据键和螺栓的强度，
图
【答案】按螺栓的剪切强度条件
按键的剪切强度条件
取
校核键挤压强度
。
所以，此联轴器传递的最大力偶矩为Mlnax 二4.56kN·m
3． 相隔为发现变圆圆心为
的三片应变片花，应变片1、2、3按逆时针编号，今测出，试求出主应变，半径为r ）
，并且
和。
方向，由应变圆可得（设应
【答案】（l ）设最大主应变方向按逆时针转过角后为测量应变
（2）再由按逆时针方向旋转到，所以
（3）由题目条件，得
可得取
，则
（2）式，得
从而可解得
时，
，得
而当
时，经同样推导，得
4． 图（a ）所示曲杆AB 的轴线是半径为R 的工圆弧，杆的横截面是直径为d 的实心圆，且d 远小于R ，杆的A 端固定，B 端自由，并在B 端作用垂直于杆轴线所在平面的集中力F 。己知材料的拉压弹性模量E ，剪切弹性模量G 与许用拉应用力（l ）按第三强度理论，求许可载荷[F];
（2）在F 力作用下，自由端绕杆轴线的转角θB 。
。
即为最大主应变，
，另一主应变
。将
代入（l ）、