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一、计算题

1． 有一圆形截面梁，直径为d 。为增大其弯曲截面系数w x ，可将圆形截面切去高度为δ的一小部分，如图1所示。试求使弯曲截面系数w x 为最大的值。

图1

【答案】

图2

如图2所示，圆截面切去高度为δ的部分后，根据截面惯性矩的定义可得该截面的惯性矩:

其中，

，则:

截面的弯曲截面系数:

令解得即

，得：，此时

时，弯曲截面系数

最大。

，杆和梁的弹性模量均为E ，

2． 己知图1所示杆BC 的横截面面积为A ，梁AD 的惯性矩重物P 自由下落冲击于梁上的点D ，求杆BC 的最大动应力。

图1

【答案】作P 静载作用下的弯矩图如图2所示

图2

D 点竖直向下单位力作用下的弯矩图如图3所示

图3

由图乘法得

动荷因数为

即最大动应力为

3． 如图1所示拉杆，F 、b 、h 及材料的弹性常数E 、μ均为己知，试求线段AB 的正应变。

图1 图2

【答案】（l ）沿横截面取图2所示单元体，由已知得

（2）斜截面α=45°上的正应力为

（3）将

代入广义胡克定律，则α=45°方向的正应变为：

即可得AB 的正应变：

4． 图示蒸汽机的活塞杆AB ，所受的压力F=120kN，t=1.8m，横截面为圆形，直径d=75mm。材料为Q255钢，E=210 Gpa，。=240 Mpa。规定n st =8，试校核活塞杆的稳定性。

图

【答案】对于两端铰支杆，=1，所以杆的柔度