当前位置：问答库＞考研试题

一.

1. 设2y=1+xy3, 求在点(1,1)处y’’和y’的值

sin x 2. 设是f(x)的一个原函数, 求∫xf (x ) dx x

3. ∫(x L 2+y 2) dx +(x 2−y 2) dy , 其中L 为以O(0,0), A(1,0), B(0,1)为顶点的三角

形边界, 沿逆时针方向

1+x 4. 将ln 展开为x 的幂级数并给出收敛域 1−x

05. 在α∈(0,+ ∞) 是否一致收敛? 证明你的结论.

二.

1. A, B分别为s ×n, n×m的矩阵, 试证线性方程组ABX=0与BX=0同解的充要

条件是AB 的秩与B 的秩相同

2. 如果n 阶实矩阵A 有几个正交的特征向量, 试证A 是对称矩阵 3. 设A 为一个2阶方阵, 试证如果有矩阵B 使得AB-BA=A, 则A 2=0 三.

1. 求与下列各命题工时等值的真值函数, 从而判断哪些公式是彼此等值的

a) p ->(q->r)

b) (p∧q)->r

c) (p->q)->r

d) ﹁p∨﹁q∨r

e) ﹁r->(﹁q->﹁p)

2. 在一阶语言F 中, 求下面公式的前束范式, 并支持所求前束范式的类型

∀x((∃xF(x,y) ∧∃yG(x,y))-> ∀y(H(x,y)->R(y)))

3. 设在某次通讯中, 字母a,b,c,d,e,f,g,h 出现的频率如下:

a: 25% b: 20% c: 15% d: 15% e: 10% f: 6% g: 5% h: 4%

试编一个传输他们的最佳前缀码, 并求传输100n (n≥2)个按上述频率出现的字母所用的二进制数字的个数

4. 设D=为有向简单图, 已知δ+(D)≥1, δ-(D)≥1, 试证明D 中存在长

+度大于或等于δ(D)+1的初级回路, 其中

++--δ(D)=min{d(v)|v∈V},δ(D)=min{d(v)|v∈V}

5. Heawood 已证明了无色定理, 即任何平面图都是5-可着色的, 你能找到色数

为5的平面图吗? 为什么?

四.

1. 设A={Φ,{Φ}}, 计算P(A)-{Φ}, P(A)⊕A

2. 设A={1,2,3}, B是A 上等价关系的集合

a) 列出B 的元素

b) 给出代数系统V=的运算表

c) 求出V 的零元, 单位元和所有可逆元的逆元

d) 说明V 是否为半群, 独异点和群

3. 设f,g∈NN , N为自然数集, 且 积分∫+∞e −αx dx