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一、计算题

1． 用手拿住均匀链条的上端，使下端刚好着地，突然将手放开，使链条竖直下落，求证地面受到的最大压力是链条重量的三倍

.

图

【答案】设链条长为

质量为M , 上端A 下落的距离为x （t ）, 分两步做：

的链条（变质量的质点系），它的质量为：

在dt 时间内落地的小段链条的绝对速度与空中那一大段的速度v 相等，经地面的冲击随后突变为零.

利用公式：

有

（2）然后取整个链条为研究对象，已落地部分的动量为零，所以整个链条在时刻t 的总动量是

设地面有竖直方向上的反力N , 由动量定理得

最后得

（1）首先考虑在空中的那一段长为

将

代入得

当全部链条落地的瞬间，即

时N 最大，为3Mg.

倾角为当AB 杆铅垂下降时, 推动楔块

2 图所示机构中, 直杆AB 质量为m , 楔块C 质量为．

水平运动, 不计各处摩擦, 求楔块C 与AB 杆的加速度

.

图１

【答案】（1）以杆AB 上的点A 为动点, 楔块C 为动系, 绝对运动为直线运动, 相对运动为直线运动, 牵连运动为直线运动, 速度分析如图２（a ）所示, 可知

（2）加速度分析如图２（b ）所示, 可知

图２

系统动能为

外力做功为

由动能定理的微分形式可得

解得

所以

3． 图1示平面机构中，不计各杆件自重和各处摩擦，若

，

虚位移原理求机构在图示位置平衡时主动力偶矩M 和滑块D 上的阴力F 之间的关系。

图1

【答案】系统的约束为理想约束，假设杆OA 在图1示位置逆时针转过一微小角度将有水平虚位移

由图2可知

根据虚位移原理得

则D 点

图2

4． 如图所示, 砂石与胶带问的静摩擦因数

试问输送带的最大倾角为多大？