2018年广西大学农学院314数学(农)之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题
● 摘要
目录
2018年广西大学农学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题（一）.... 2 2018年广西大学农学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题（二）.. 11 2018年广西大学农学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题（三）.. 18 2018年广西大学农学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题（四）.. 26 2018年广西大学农学院314数学（农）之工程数学—线性代数考研仿真模拟五套题（五）.. 34
一、解答题
1．
已知矩阵可逆矩阵P ，使
和
若不相似则说明理由。
试判断矩阵A 和B 是否相似，若相似则求出
【答案】由矩阵A 的特征多项式
得到矩阵A
的特征值是当
时，由秩
知
有2个线性无关的解，即
时矩阵A 有2个线性无关的特征向量，矩阵
A 可以相似对角化，因此矩阵A 和B 不相似。
2．
已知
二次型的秩为
2.
求实数a 的值；
求正交变换x=Qy使得f 化为标准型. 【答案】
⑴由
可得
，
则矩阵
解得B 矩阵的特征值为
：当
时，
解
得对应的特征向量为
当时，
解
得对应的特征向量为
对于
解得对应的特征向量为
：
将单位转化为
：
. 令X=Qy,
则
其中E
是四阶单位矩阵
3．
已知
是四阶矩阵A 的转置矩阵
，
求矩阵A
【答案】
对
作恒等变形，
有即
由
故矩阵可逆.
则有
以下对矩阵做初等变换求逆，
所以有
4．
设三维列向量组
（Ⅱ）
当
线性无关，
列向量组线性无关.
和向量组
线性表示；
（Ⅰ
）证明存在非零列向量
使得
可同时由向量组
时，
求出所有非零列向量
构成的向量组一定线性相关，故存在一组不即，
线性无关，故
不全为0
,
则
线性表示.
所有非零解，即可得所有非零
的系数矩阵A 施行初等行变换化为行最简形：
即存在非零列向量
不全为0.
使得
可同时由向量组
【答案】（Ⅰ）由于4
个三维列向量全为0
的数
又向量组记
和向量组向量
使得
线性无关；
向量组
（Ⅱ）易知，
求出齐次线性方程组下面将方程组
于是，方程组的基础解系可选为
_意非零常数.
因此，
所有非零列向量
所有非零解
_
t 为任
二、计算题
5．
设
【答案】
因
其中
故
于是
求
相关内容
相关标签