2017年北京林业大学经济管理学院850运筹学考研冲刺密押题
● 摘要
一、填空题
1． Fibonacoi 法在[2，6]区间上取的初始点是_____。
【答案】
，
【解析】由Fibonacci 的计算方法可知。
2． 若x 为某极大化线性规划问题的一个基可行解，
用非基变量表达其目标函数的形式为
则X 为该LP 最优解的条件是:_____。
【答案】
。
【解析】求极大化问题，则当所有非基变量的检验数均为非正时，即得最优解。线性规划最优时要求非基变 量检验数小于等于0，所以
3． 现有m 个约束条件
变量来实现 该问题的约束条件组为:_____。
【答案】
，若某模型要求在这m 个条件中取”个条件作为约束，用，1
【解析】0一l 变量取1时取该约束条件，否则不取，又一共取S 个约束条件。则可得到约束条件组为:
。
4． 对于线性规划问题:MaxZ=CX.AX≦b.X ≧0，若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量, 且为该LP 的一个可行基，则对应于基B 的基可行解为:_____，该基可行解为最优解的条件是:_____。
【答案】
，对于一切
有
。
【解析】若B=（P 1，P 2，…，P m ）为A 中m 个线性无关的列向量，
此时令非基变量
， 这时变量的个数等于线性方程组的个数，用高斯消去法，可求得对应
于基B 的基可行解
为
。由最优解的判别定理，若对于一切
, 则所求得的基可 行解为最优解。
二、选择题
5． 影子价格实际上是与原问题的各约束条件相联系的（ ）的数量表现。
A. 决策变量 B. 松弛变量 C. 人工变量 D. 对偶变量 【答案】D
【解析】影子价格是对偶问题的经济解释，实际上影子价格的大小即为对偶变量的大小。
6． 线性规划的最优解有以下几种可能（ ）。
A. 唯一最优解 B. 多个最优解
C. 没有最优解，因为目标函数无界 D. 没有最优解，因为没有可行解 【答案】ABCD
【解析】线性规划问题的每个基可行解对应可行域的一个顶点，若现行规划问题有最优解，必在某个顶点上 得到，当该顶点唯一时，有唯一最优解; 当目标函数在多个顶点上达到最大值时，则该问题有无限多个最优解; 目标函数无界，称线性规划问题具有无界解，此时无最优解; 使目标函数达到最大的可行解称为最优解，故没有可行解就没有最优解。
7． 设线性规划
A. 基本可行解 B. 基本可行最优解 C. 最优解 D. 基本解 【答案】A
【解析】可行解包括基可行解与非基可行解。
8． 用匈牙利法求解指派问题时，不可以进行的操作是（ ）。
A. 效益矩阵的每行同时乘以一个常数 B. 效益矩阵的每行同时加上一个常数 C. 效益矩阵的每行同时减去一个常数
有可行解，则此线性规划一定有（ ）。
D. 效益矩阵乘以一个常数 【答案】D
【解析】效益矩阵乘以一个常数相当于系数矩阵的某行或某列乘以一个常数，这相当于目标函数中的部分系 数乘以一个常数，而目标函数整体乘以一个系数，显然会影响求解结果。
三、计算题
9． 设某人有400万元资金，计划在四年内全部用到投资中去。已知在一年内若投资用去x 万元，就能获得最大。
（l ）用动态规划方法求解; （2）用拉格朗日乘数法求解;
（3）比较两种解法，并说明动态规划方法有哪些优点。 【答案】（l ）用动态规划方法解。
将问题划分为四个阶段k=1，2，3，4; 设状态变量s k 为第k 年年初可供投资金额
，
; 决策变量x k 为第k 年实际用于投资的金额; 设最优值函数
年至第4年末所得到的最大效用。
该问题的递推公式为:
当k=4时，当k=3时，令所以当k=2时，令所以当k=1时，
得极大值点
得极大值点
表示从第k
万元的效用。每年没有用掉的金额，连同利息（年利息10%）可再用于下一年的投
资。而每年己打算用于投资的金额不计利息。试制订金额的使用计划，而使四年内获得的总效用