● 摘要
数学概念的教学在整个数学教学中举足重轻，如何引导学生在学好概念的基础上掌握数学的规律，并着重培养数学的能力，是一项重要的实践课题。本研究正是在新课程改革的背景下，针对传统概念教学中结构不合理，重结果轻过程导致的弊端，探讨应用APOS理论指导高中数学概念教学。
APOS理论是由美国的杜宾斯基提出的，该理论是针对数学概念学习过程研究的一种建构主义理论，该理论指出：学生学习数学概念要经历“活动A”、“过程P”、“对象O”、“概型S”四个阶段的心理建构。目前APOS理论在国外比较盛行，在高等数学中抽象的数学概念教学方面得到广泛应用。由于APOS理论体现了数学知识形成的规律性，对高中阶段的数学概念教学而言也提供了一种实用的教学策略。本文以此为切入点，进行研究。
结合高中数学概念教学的认识，对APOS理论中“活动A”、“过程P”、“对象O”、“概型S”四个阶段的内涵予以深入的研究分析。由于高中概念有它自身的特点，为了更有效地利用此理论进行教学实践，对高中数学概念的特征予以认识阐述（1）从知识特征来讲，数学概念是具体性和抽象性的统一，具有系统性层次性，日益呈现符号化形式化的特点。（2）从认知特征来讲，数学概念具有主客体交互性，对数学概念的认识既有过程性又有对象性。在此基础上，笔者提出APOS理论指导下概念教学四个阶段具体的实施方法（1）在“操作A”与“过程P”阶段揭示概念的形成过程（2）“过程P”阶段，把概念的生成过程问题化。（3）“对象O”-“概型S”阶段，以操作促进反思，进一步伸展形成概型S （4）在“概型S”阶段将知识系统化培养思维的深刻性。
以理论研究为基础，进行探索实践。笔者的研究是从问卷调查和访谈入手，并查阅相关资料，发现目前高中概念教学重结论轻过程，教学环节的缺失导致一系列弊端。在所带的两个班级用APOS理论进行为期半年的教学实践探索，在实践中对APOS理论下的教学提出进一步反思，并提出笔者观点：（1）A-P-O-S的过程划分应细化为A-P-O -A’-P’-S才更能完整地展现初步概型S的形成过程。（2） A-P-O-S各阶段在具体教学中并非千篇一律，要因地制宜。（3）本研究重视A-P阶段只是对传统教学对它忽视予以纠正，O-S阶段还是关键。（4）APOS理论下的概念教学兼有传统概念同化与概念形成教学的优点。
在实践后又用APOS理论对传统教学进行对照分析，总结出该理论指导教学与传统教学在各阶段的差异，得出该理论下概念教学具有的主要特征（1）符合数学概念的知识特征（2）符合数学概念的认知特点（3）顺应了学生原有的认知结构（4）提高了学生的兴趣与参与度（5）有助于思想方法的形成。
实验的数据表明，应用APOS理论指导概念教学实践效果显著（1）学生学习数学的兴趣有所提高（2）概念掌握的更为持久牢固（3）提高了数学成绩。
最后指出有待进一步解决的问题，如应用APOS理论进行代数概念几何概念教学时的差异，公式法则教学如何类比实施等。