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一、计算题

1． 直径d=2cm的折杆，A 、D 两端固定支承，并使折杆ABCD 保持水平（角B 、C 为直角），在BC 中点 E 处承受铅垂荷载F ，如图（a ）所示。若l=15cm，材料的许用应力

性模量E=200GPa， 切变模量G=80GPa，试按第三强度理论，确定结构的许可荷载。

，弹

图

构对于BC 杆中 间截面E 的对称性，可得基本静定系（图（b ））及

【答案】（l ）受力分析。取AB 、CD 杆对BC 杆的截面B 、C 的约束为多余约束，并由荷载和结由截面B 的变形相容条件

代入力一变形间物理关系，得补充方程为

由，代入上式即可解得

（2）许可荷载。危险截面在固定端截面A （或D ）处，其内力分量为（略去剪力影响）

对于扭、弯组合变形圆杆，由第三强度理论得强度条件

解得许可荷载为

2． 一木桩受力如图1（a ）所示。柱的横截面为边长200mm 的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹 性模量E=10GPa。如不计柱的自重，试求:

（l ）作轴力图;

（2）各段柱横截面上的应力;

（3）各段柱的纵向线应变;

（4）柱的总变形。

图1

【答案】（l ）利用截面法，根据平衡条件可得木桩各段柱的轴力分别为:

作该木桩的轴力图，如图2所示。

图2

（2）各段柱横截面的应力:

（3）根据胡克定律，各段柱的纵向线应变:

（4）柱的总变形

3． 一水平放置的等截面圆杆AB ，其轴线为1/4圆弧，圆弧的半径R=60cm，圆杆在自由端A 承受铅垂载荷F=l.5kN，如图（a ）所示。圆杆材料的许用应力

泊松比=0.3。试求圆杆的直径及自由端A 的铅垂位移。

，弹性模量E=210Gpa，图

【答案】（l ）受力分析

取任一横截面如图（b ）所示，其内力分量为

显然，危险截面为固定端截面B ，其内力分量为

危险点位于危险截面B 的上、下边缘处。对于圆截面在扭弯组合变形下，由第三强度理论可得强

度条件为

于是可得圆杆直径为

（2）自由端A 的铅垂位移

的铅垂位移。

由微段扭转变形引起的位移为

对于轴线的1/4圆弧的曲杆，取任一微段ds （图（b ）），微段的扭转与弯曲变形均将引起自由端