2018年中国石油大学(华东)储运与建筑工程学院813材料力学考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、解答题
1． 如图1所示组合杆，由直径为30mm 的钢杆套以及外径为50mm ，内径为30mm 的铜管组成，二者由两个直径为I0mm 的铆钉连接在一起。铆接后，温度升高40℃，试计算铆钉剪切面上的切应力。钢和铜的弹性模量分别为
，线膨胀系数分别
图1
【答案】由于钢杆和铜管长度相同，温升也相同，而
，钢杆受轴向拉力
，且有
，伸长量包含温升伸长量和受轴力变形量两部分，因此
变形协调条件为
也即
由于15二Ic ，上式即为 又因为
，所以有
，
因此变形后必有铜管受轴向压力
和
。设两者在轴线方向上的伸长量分别为
图2
单个铆钉的受力情况如图2所示，其每个剪切面上受到的剪切力大小为Fs=F/2，因而它受到的切应力为
2． 图所示直径为d 的圆轴，其端部AB 段因安装手轮被加工成边长为a 的正方形截面。试求从强度方面考虑时，许可扭矩降低的百分率。
图
【答案】圆截面时的许可扭矩为:正方形截面时的许可扭矩为:
降低的百分率:
3． 外径为切应力
、厚度为的薄壁圆管，受4kN ·m 的扭矩作用。试按下列两种理论计算
闭口薄壁杆件扭转的近似理论; （2）空心圆截面杆扭转的精确理论。
可得：
【答案】（l ）由薄壁杆件扭转时的近似理论
（2）空心圆截面杆扭转精确理论可得
4． 一具有初曲率的等厚度钢条AB ，放置在刚性平面MN 上，两端距刚性平面的距离分布。设钢条的长度l=20cm，横截面（l ）钢条在自然状态下的轴线方程。 （2）加力后，钢条内的最大弯曲正应力。
; 弹性模量E=200GPa，试求:
，
如图（a ）所示。若在钢条两端施加力F 后，钢条与刚性平面紧密接触，且刚性平面的反力为均匀
【答案】（l ）钢条的初始轴线方程
求解钢条初始轴线方程，可转化为求解等直梁在均布载荷作用下的挠曲线方程（图（b ））。由挠曲线方程
由边界条件