2018年中国地质大学(武汉)教育部长江三峡库区地质灾害研究中心918结构力学考研基础五套测试题
● 摘要
一、计算题
1． 图（a ）所示结构，荷载（EI=常数）
已知，杆件C 端与地面光滑接触，问
为何值时C 端离开地面？
图
【答案】在C 点加一竖向虚单位力，画出（c ）、（d ）。在
图和在
如单独作用下的弯矩图，见图（b ）、
作用下C 点的竖向位移为：
在
单独作用下，C 点的竖向位移为：
令
可求得当
时，C 端离开地面。
2． 图（a ）所示振动系统中各杆刚度E1为常数，CD 杆中点处固定了一个集中质量m 。（1）试求出其自振频率（各杆自身的质量及杆的轴向变形忽略不计）。（2）如果将CD 杆换成一根抗弯刚度无穷大，且具有均匀分布质量密度的杆，如图（b ）所示，试列出系统自由振动微分方程，并求出其自振频率（其他杆自身的质量忽略不计）。
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图
【答案】（1）在质量处加一竖向单位力，画出弯矩图如图（c ）所示。求柔度系数：
自振频率：
其任意时刻
（2）由于CD 杆为分布质量，其惯性力为三角形分布力
，假设CD 杆的转角为
图（f ）中
，先用力矩分配法或位移法画出
C 点单位位移引起的弯矩图，
再求出
最后在图（e ）中对D 点列力矩平衡方程：
方程整理后即为振动微分方程：
3． 试用振型叠加法重做题。
【答案】（1）由题得到：
设
的惯性力和位移图见图（
d ）。原结构可以化为图（e ），其中的弹簧刚度系数按图（f ）求得。
频率方程为解得
（2）求主振型
从而
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由上述的计算结果
，（3）建立广义坐标体系
（4）计算广义质量和广义荷载
（5）求正则坐标
（6）求楼层振幅
4． 用力法作图（a ）所示结构的弯矩图。EI=常数。