2018年燕山大学机械工程学院801理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示由相互铰接的水平臂连成的传送带, 将圆柱形零件从一高度传送到另一个高度. 设零件与臂之间的摩擦因数
求:（1）降落加速度a 为多大时, 零件不致在水平臂上滑动；（2）
在此加速度a 下, 比值h/d等于多少时, 零件在滑动之前先倾倒
.
图1
【答案】（1）以零件为研究对象, 受力分析如图2所示
.
图2
作出零件所受到的主动力、约束力和惯性力
.
由平衡方程
可得
其中因为
所以
（2）如图3所示, 进行受力分析
.
图3
当零件处于倾倒的临界状态时, 由
可得
因为
所以
即
时零件先倾倒.
2 图1所示水平圆板可绕z 轴转动. 在圆板上有一质点M 作圆周运动, 已知其速度的大小为常量, ．等于
质点M 的质量为m , 圆的半径为r , 圆心到z 轴的距离为/, 点M 在圆板上的位置由角
确
定, 如图所示. 如圆板的转动惯量为J , 并且当点M 离z 轴最远在点摩擦和空气阻力略去不计, 求圆板的角速度与角的关系
.
时, 圆板的角速度为零. 轴的
图1
【答案】如图2所示.
图2
由于外力对z 轴的矩为零, 所以系统对该轴动量矩保持不变. 当M 在其中, 因为
所以
时,
当M 转过角时,
3． 图（a ）所示机构，在水平面内运动，曲柄与连杆均可看作均质杆，OC 杆质量为m ，AB 杆质量为2m , 长度OC=AC=CB=R，滑块A ，B 的质量也为m. 曲柄OC 上连接一扭转弹簧，其扭转刚度系数为k. 不计系统的摩擦，
时系统处于平衡位置，现在A
处作用一周期性谐变力
P 为常值. 求系统产生共振时扭转弹簧的刚度系数
k.
图
【答案】由产生共振的条件，系统的固有频率与干扰力频率相等时才能产生共振，应求出系统的固有频率. 采用拉格朗日方程建立系统运动微分方程的方法求固有频率.
系统具有一个自由度，先分析运动学关系，如图（b ）所示，有
系统的动能为
整理后得
以系统的静平衡位置
为系统的零势能点，则系统的势能为
拉格朗日函数为