2018年中南大学资源与安全工程学院934工程力学之理论力学考研核心题库
● 摘要
一、计算题
1． 图1所示离心调速器以角速度绕铅垂轴转动. 每个球质量均为
, 套管O 质量为
杆重略
去不计.OC=EC=AC=OD=ED=BD=a.求稳定旋转时, 两臂OA 和OB 与铅垂轴的夹角
图1
【答案】建立图2所示坐标系
.
图2
可知A , B , O 点的坐标为
相应的变分为:
又因为
所以由拉格朗日方程可得:
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解得:
2 质量为．
长为1的均质杆OD , 在其端部连接一质量为
半径为r 的小球, 如图1所示. 杆OD
以匀角速度绕基座上的轴O 转动, 基座的质量为m. 求基座对突台A , B 的水平压力与对光滑水平面的垂直压力
.
图1
【答案】以整体为研究对象, 受力和加速度分析如图2所示
.
图2
由质心运动定理可得: 在水平方向上:在竖直方向上:即,
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3． 不计图示构架中各杆件重量, 力F=40kN, 各尺寸如图1所示。求铰链A , B , C 处所受的力。
图1
【答案】杆BE 、CD 均为二力杆, 方向沿着杆的方向。 （1）以ABC 为研究对象, 受力如图2（a ）所示。 由平衡方程
得
（2）以DEF 为研究对象,, 受力如图2（b ）所示。
图2
由平衡方程得
其中,
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