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一、计算题

1． 某厂考虑生产甲、乙两种产品，根据过去市场需求统计数据如表所示。（1）用最大可能性法进行决策。（2）用期望值法进行决策并进行灵敏度分析，求出转折概率。

表

【答案】（1），即出现旺季的可能性最大，在旺季情况下，生产乙产品比生产甲产品的收益大， 所以采用最大可能性法进行决策的结果为生产乙产品。

（2）①采用期望值法进行决策。生产甲产品的期望收益为4*0.7+3*0.3=3.7; 生产乙产品的期望收益为 7*0.7+2*0.3=5.5。因为生产乙产品比生产甲产品的期望收益大，所以按期望值法进行决策为乙方案。

②灵敏度分析。设出现旺季的概率为a ，相应的，出现淡季的概率为1-α，当生产甲、乙两种产品的 期望值相等时，

即

能达到最优。

2． 求下述线性规划问题目标函数z 的上界 和下界

。求得转折概率为α=0.25。即当α>0.25时，生产乙产品是最优方案; 当α<0.25时，生产甲产品是最优方案; 当α=0.25时，生产任何一种产品都

其中

，则c 1，c 2，b l ，b 2应取其最大值; all ，a 12，a 21，a 22应取其最小值，【答案】（l ）要求z 的上界

此时，得到的线性规划问题为

在上述问题的第一个约束条件中加入松弛变量x 3，第二个约束条件左右两边同时除以2再加入松

弛变量x 4，得到该线性规划问题的标准型

单纯形法的计算过程如表所示。

表

解得最优解

（2）要求z 的下界

得到的线性规划问题为

，目标函数z 的上界=21。 ，则c l ，c 2，b 1，b 2应取其最小值; a 11，a 12，a 21，a 22应取其最大值，此时，

在上述问题的第一个约束条件中加入松弛变量x 3，第二个约束条件左右两边同时除以2再加入松

弛变量x 4，得到该线性规划问题的标准型

单纯形法的计算过程如表所示:

表

，目标函数z 的下界解得最优解

3． 用Gomory 切割法解以下问题。

【答案】（1）在该线性规划问题的约束条件中分别加入松弛变量x3，x4，化为标准型

先不考虑上述模型中的整数约束，利用单纯形法进行求解，如表所示。

表

此时的最优解为最优目标值

。