2018年内蒙古师范大学科学技术史研究院843普通物理考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、简答题
1． 地球绕太阳公转的轨道为椭圆形，太阳位于椭圆的一个焦点，请问地球与太阳组成的系统的角动量是否守恒? 地球位于近日点和远日点的公转速率哪个更大? 为什么？
【答案】系统的角动量守恒。地球位于近日点的公转速率较大。因为，地球与太阳间的作用力为有心力，其力矩 为零，故系统的角动量守恒；又由于近日点与太阳的间距较小，故地球位于近日点的公转速率较大。
2． 对一个静止的质点施力，如果合外力为零，此质点不会运动。如果是一个刚体，是否也有同样的规律？ 对于刚体，外力作用对其运动状态的影响与质点相比有哪些不同？
【答案】不一定。因为刚体除了平动还有转动，要使刚体平衡，除了合外力为零以外，还要求合外力矩同时为零。 对于刚体，外力作用可能会使其平动也可能使其转动或兼而有之，但质点是不会转动的，外力只可能使其平动， 这是质点和刚体的主要不同之处。
3． 气体分子的平均速率、最概然速率和方均根速率的意义有何不同？
【答案】在平衡态下，平均速率是N 个气体分子速率的平均值；最概然速率则是与速率分布
函数的极大值相对应的速率；而方均根速率是指分子速率平方的平均值。三种统计速率都反映了大量分子作热运动时的统计 规律，但它们应用于不同问题的研宄中，如方均根速率常用来计算分子的平均平动动能，平均速率则用来讨论分 子的碰撞，而最概然速率在分析分子速率分布问题时常被使用。
4． 何谓广义相对性原理？何谓等效原理？
【答案】（1）广义相对性原理：所有的物理定律在任何参考系中都取相同的形式。
（2）等效原理：引力场与参考系的相当的加速度在物理上完全等效。
5． 一个平台可绕中心轴无摩擦地转动，且开始时保持静止。一辆带有马达的玩具小汽车在平台上相对平台 由静止开始绕中心轴作圆周运动，问这时小车相对于地面怎样运动？圆台将如何运动？经一段时间后，小车突然刹车，则圆台和小车又将怎样运动？在此过程中小车和圆台系统动量是否守恒？机械能是否守恒？角动量是否守恒？为什么？
【答案】圆台和小车对地作定轴转动，角速度逐渐变大，最后角速度达到最大值，但角速度的方向相反；对地来 说，定轴转动，角速度逐渐变小，最后静止；系统的动量不守恒，机械能不守恒，角动量守恒，以小车和平台作 为研宄对象，受到轴向力，因此系统受外力，所以系统的动量不守恒，改变小车和圆盘的速度需要外界输入能量， 故机械能不守恒，在运动轨迹的切向方向
上，不受外力，故角动量守恒。
6． 当有电场后，满带中的电子能永远漂移下去吗？
【答案】当有电场后，满带中的电子在波矢空间内将永远循环漂移下去，即当电子漂移到布里渊区边界时，它会立即跳到相对的布里渊区边界，始终保持整体能态分布不变。
7． 为什么核子由强相互作用决定的结合能和核子数成正比？
【答案】核的结合能和其中核子数成正比就是说核的平均结合能大致相等。这一事实是强力的短程性的直接后果。由于一个核子只和与它紧靠的其他核子有相互作用，而在时核内和一个核紧靠的粒子数也基本不变了，所以每一个粒子的结合能也就基本不变了。这就导致了核的结合能和其中的核子数成正比的结果。
8． 在空气中的肥皂泡膜，当肥阜泡吹大到一定程度时，会看到肥皂泡膜表面出现彩色，而且随着肥皂泡的 增大，其表面的彩色会发生改变，其原因是什么？当肥皂泡膨胀到极限，即肥皂泡膜变薄到即将破裂时，膜上将 出现黑色，这又是为什么？
【答案】（1）空气中的肥皂泡膜表面产生的彩色是薄膜干涉的结果。随着I 巴桌泡的増大，肥皂泡膜的厚度不断变 化，此时在肥皂泡膜表面发生的薄膜干涉现象中，对应干涉加强的入射光波长也会随之变化，使得肥皂泡膜表面 的彩色也会发生改变。
（2）当肥阜泡膨胀到极限时，其最薄处的厚度接近于零，这些位置由于半波损失的缘故，对应的光程差正 好满足干涉减弱的条件，从而将出现黑色。
9． 什么是宇宙大爆炸？支持这一理论的依据有哪些？
【答案】宇宙学的研宄方法是逐步地往前追溯，相应的推论是宇宙温度越早越高。如果前推到极端，宇宙的膨胀应该是从密度和温度都为无穷的状态开始的。历史上，“宇宙大爆炸”的说法起源于伽莫夫的反对者。如果宇宙是有限的，它最初占据很小的体积，又具有很高的温度，其行为很像一次爆炸的开始。宇宙从大爆炸的原始火球中诞生，并不断膨胀。在大爆炸后
瞬间还经历了R 骤增的“暴胀”阶段，之后缓慢地膨胀，逐渐成为如今的尺度。
1965年，美国贝尔实验室的工程师彭齐亚斯和威尔逊发现了宇宙空间存在的微波背景辐射，为大爆炸假说提供了有力的证据。
10．为什么装指南针的盒子不是用铁，而是用胶木等材料做成的？
【答案】如果使用铁念子装指南针，则由于铁盒子产生磁屏蔽，从而会使得指南针无法正常使用，因此装指南针 的盒子要用胶木等不会产生磁屏蔽效应的材料。
的一
二、计算题
11．具有型晶格的某一晶体，
其密度为而分子量为74.56, 试求晶胞的边长。
【答案】每摩尔该晶体的体积为
每摩尔该晶体含阴阳离子各该晶体应占据晶胞
则每个晶胞的体积V
应为
故边长为 而每个
型晶胞含阴阳离子各4个。所以每摩尔
12．质量为的质点在弹性力和阻尼力的作用下沿轴运动。取平衡位置为坐标原点，弹性力为阻尼力为试问：是否在临界阻尼情况下，质点回到平衡位置一定最快？
令
则式（1）化为
通解为
当时为临界阻尼，方程（2）的特征方程有重根，此时的通解为
式中常量
当
于是有
比较式（4）、式（5）可知，在此特殊的初始条件下，过阻尼比临界阻尼可使质点更快地回到平衡位置。
设在的过阻尼情况下，使式（3
）中的
的特殊初始条件为时 则由式（3）, 得
由式（6）、式（7）解出
为使要求
【答案】质点的运动方程为
由初始条件决定。
时为过阻尼，通解由式（3）给定。在适当的初始条件下可使式（3
）中的常数
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