● 摘要
秘密共享的概念产生于实际应用中, 即在一些参与者之中共享密钥的一种方法, 使得只有事先授权的子集中的参与者可以恢复秘密, 而没有授权的子集中的参与者无法重构秘密. 1979年, Shamir和Blakley各自独立地提出秘密共享的概念. 自此之后, 国内外许多学者对秘密共享理论及模型进行了深入的研究, 并取得了丰富的成果. 理想的秘密共享方案的构造以及寻找更多的理想存取结构是秘密共享领域中的核心问题, 需要我们进一步研究. 本文主要针对构造理想存取结构进行研究,
一方面利用Shamir型方案的特权数组构造一类理想存取结构, 其中找出特权数组是一重要问题, 本文给出了计算特权数组的一个算法; 另一方面利用一类特殊超图构造了一类理想存取结构,并给出了这类理想存取结构的数目.
本文取得的主要研究成果如下:
1. 分析了基于Shamir型方案中的特权数组可以构造一类理想的存取结
构, 以及S.Spiez等人设计的计算特权数组的算法的局限性. 为此, 本文首先证
明了Shamir型方案是一类基于向量空间秘密共享方案, 然后利用这一结论,
在Mathemathica软件平台上设计了一个计算任何有限域上任意长度的特权数
组的算法. 该算法与S.Spiez等人设计的算法相比, 它能包括先前算法. 将最大长度
特权数组推广到任意长度的特权数组, 这样就解决了S.Spiez等人提出的一个公开
问题, 即将Shamir型方案中特权数组全部找到, 从而得到这一类的所有理想存取结
构.
2. 首次定义了一类特殊超图-
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