2018年西北农林科技大学农学院314数学(农)之概率论与数理统计考研仿真模拟五套题
● 摘要
一、计算题
1． 设流经一个
【答案】因为 2． 设
为独立同分布的随机变量序列，其方差有限，且
不服从大数定律.
则
由此得
倘若
服从大数定律，则对任意的
有
于是，当n 充分大时，有
记
则
由此得
由的任意性，不妨取这与前面推出的
则当n 充分大时，有相矛盾，所以
不服从大数定律.
不恒为常数. 如果
试证:随
机变量序列
电阻上的电流I 是一个随机变量，它均匀分布在9A 至11A 之间. 试求此电阻上
，所以平均功率为
消耗的平均功率，其中功率
【答案】记
3． 在生产力提高的指数研宄中，已求得三个样本方差，它们是
请用Bartlett 检验在显著性水平【答案】由已知条件
量大于5, 可采用Bartlett 检验. 此处，
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下考察三个总体方差是否彼此相等.
，三组样本量分别为9, 12, 6, 最小样本
从而可求得Bartlett 检验统计量的值为
对显著性水平由于检验统计量值
4． 设二维随机变量
，查表知
拒绝域为
，故应接受原假设
的联合分布列为
表
1
认为三个总体的方差无显著差异.
试求与的协方差.
表
2
【答案】因为
所以得
由此得
5． 某商品一周的需求量X 是随机变量, 已知X 的概率密度为
假设各周的需求量相互独立, 以（1）
和
的概率密度
表示k 周的总需求量, 试求:
的概率密度均为
于是, 两周和三周的总需求量
和
的概率密度分别为
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（2）接连三周中的周最大需求量的概率密度【答案】以而（1）当
时,
表示第i 周的需求量, 则
对于
连续三周中的周最大需求量为
由卷积公式有
（2）设
是随机变量X 的分布函数, 则连续三周中的周最大需求量
于是, 有
6． 设
的一个样本，，对如下检验问题:
，于是
同理可得在原假设检验拒绝域
譬如，若两样本量与样本均值分别为在给定显著性水平
可查表得
从而得拒绝域
它不在拒绝域内，故不能拒绝原假设.
7． 对泊松分布
（1）求
，使
的费希尔信息量与无关.
;
，令
所以，
（其中c 为大于0的任意常数），
（其中为任意常数）.
，
，如令
，
，由两样本相互独立可知
成立下，有
，从而有
，
的分布函数为
是来自指数分布是来自另一指数分布的
一个样本，且两样本相互独立，若设
在显著性水平为的场合给出拒绝域.
【答案】由于指数分布是特殊的伽玛分布，具体是
（2）找一个函数【答案】（1）（2）则
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